Maeth / Aemaeth

"El aliento de la verdad animando a la materia."
Suite de Resolución y Análisis de Circuitos Eléctricos

1.0

El taller secreto de Maeth / Aemaeth

El aliento de la verdad animando a la materia.

Una visita al primer piso del taller: la escalera de dieces, los disfraces de las medidas, la aduana de los pasaportes y una máquina loca.

Fuente: sacred-geometry.uk/maeth/aemaeth · pestaña 1.0

Ven. Siéntate aquí, cerquita. Voy a contarte un taller secreto.

Se llama Maeth / Aemaeth. Su frase mágica es: «El aliento de la verdad animando a la materia.» Eso suena a hechizo, ¿verdad? Quiere decir: cuando entendemos de verdad cómo funcionan las cosas, es como si les sopláramos vida. Las piedras, los cables, el sol, el viento y las cajas que guardan energía empiezan a contar su historia.

Este taller es una caja de herramientas. Sirve para contar cosas enormes, como la distancia hasta el sol, y cosas diminutas, como un granito de polvo. También sirve para cambiar un tipo de medida por otro, igual que cambias monedas cuando viajas a otro país: aquí un euro, allá otra moneda, pero el tesoro es el mismo.

En el mundo grande, estas herramientas ayudan a las plantas que recogen luz del sol, viento de las aspas y energía en baterías. Hoy no vamos a tocar nada. Solo vamos a mirar los rincones del taller, como quien visita un museo de tesoros.

El rincón de la escalera de dieces

Mira esta escalera. Cada peldaño no sube de uno en uno. Sube de diez en diez.

Un peldaño: 10. Dos peldaños: 100. Tres peldaños: 1.000. Cuatro peldaños: 10.000.

Bajar es lo contrario. Un peldaño hacia abajo: 0,1. Dos: 0,01. Cuatro: 0,0001. Es como si el número se hiciera tan chiquitito como una hormiga.

Eso se llama potencia de diez: un atajo para no escribir un montón de ceros. En vez de decir «diez mil», puedes decir «uno, y luego cuatro peldaños hacia arriba». En vez de decir «cero coma cuatro ceros y un uno», puedes decir «uno, y luego cuatro peldaños hacia abajo».

En este rincón hay una calculadora que sabe sumar, restar, multiplicar y dividir usando esa escalera.

Imagina cajas. Una caja chica tiene 15 canicas. Si juntas mil cajas así, tienes 15.000 canicas: quince, y tres peldaños hacia arriba.

Ahora imagina un granito tan pequeño que cabe 6,8 veces en un millonésimo de canica. Es 0,0000068: un número hormiga.

Si juntas 4.200 canicas con 6.800.000 canicas, no las cuentas una por una. Subes las dos cantidades a la misma escalera y las sumas. Restar es quitar cajas. Multiplicar 10³ × 10⁶ es juntar peldaños: tres más seis, nueve peldaños. Dividir 100 entre 1.000 es bajar peldaños: te queda una décima, un pedacito.

Hay un truco de pastel: (2,2 × 10³)³. Es como decir «toma ese número y úsalo de receta tres veces seguidas». El número crece muy, muy alto, como si un pastel se horneara, se volviera a hornear y se volviera a hornear.

Y hay una receta de ingeniera: (300)² × 100 / 10⁴. Primero 300 se duplica como un espejo (300 veces 300). Luego se multiplica por 100. Luego se divide entre 10.000. Es una receta con horno, cuchara y rebanadas.

Cuando termina, el taller te muestra el resultado de dos maneras:

Notación científica: el número se viste elegante, con un solo dígito delante del punto, como un traje de gala.

Notación de ingeniería: el número se viste de trabajo, con peldaños de tres en tres, porque así es más fácil decir kilo, mili, micro… como cajas de mil.

¿Ves? No es magia oscura. Es una escalera para no perderse entre ceros.

Pregunta para ti. Si subes tres peldaños de diez en diez empezando en 1, ¿llegas a 10, a 100 o a 1.000?

El rincón de los disfraces

Más adentro hay un armario lleno de disfraces. Cada disfraz es un prefijo: una palabrita que se pega delante de una medida para decir «esto es enorme» o «esto es diminuto».

La escalera del armario, de gigante a pulga, es así:

Tera (T): un tesoro de tesoros. Un millón de millones.
Giga (G): aún enorme. Mil millones.
Mega (M): un millón. Como un millón de granitos de arroz.
Kilo (k): mil. Un kilo de manzanas son mil gramos de manzana.
La unidad desnuda: el metro, el segundo, el litro, sin disfraz.
Mili (m): la milésima parte. Un milímetro es un metro cortado en mil rebanadas.
Micro (µ): un millón de veces más chico. Una mota de polvo.
Nano (n): mil veces más chico que micro. Casi invisible.
Pico (p): todavía más chico. Una chispa de chispa.

Cambiar de disfraz no cambia el tesoro. Solo cambia la ropa.

Si tienes 6 cajas de mil (6 × 10³) y quieres vestirlas de millones (× 10⁶), el número de delante se hace más pequeño, porque cada caja ahora es más grande. Es como cambiar monedas de un peso por monedas de mil: tienes menos monedas, pero el mismo dinero.

Los ejercicios de este rincón son disfraces concretos.

2.000 microsegundos se visten de milisegundos: el tiempo es el mismo, la ropa cambia. 0,04 milisegundos se visten de microsegundos: el vestido se hace más chico, así que el número se hace más grande. 0,06 microfaradios —una medida de «cuánta electricidad puede guardar una cajita»— se visten de nanofaradios. 8.400 picosegundos se visten de microsegundos. 0,006 kilómetros se visten de milímetros: un paseíto cortísimo medido con una regla de hormiga. 260 mil cajas de milímetros se visten de kilómetros: de hormiga a elefante.

En las plantas de sol y viento, estos disfraces sirven para hablar de un cable larguísimo o de un tiempecito cortísimo sin llenar la pizarra de ceros.

Pregunta para ti. Si «kilo» significa mil, ¿un kilómetro es más largo o más corto que un metro?

El rincón de los pasaportes

Ahora cruzamos una aduana. Aquí las medidas tienen pasaporte. Un metro de aquí no se llama igual en otro país de números. Un minuto no es un segundo. Un pie no es un metro. Este rincón cambia pasaportes de longitud, de tiempo y de peso o empuje.

También hay una mesa de viajes. Encima hay tres papeles: qué tan lejos, qué tan rápido y cuánto tarda. Dejas un papel vacío y el taller adivina el que falta. Si sabes que el coche recorre mucho camino muy rápido, puedes saber cuánto tarda. Si sabes el camino y el reloj, puedes saber la velocidad.

Los ejercicios son viajes pequeños.

1,5 minutos se vuelven segundos: un minuto son 60 segundos, así que es un minuto y medio de reloj. 0,04 horas se vuelven segundos: un pedacito de hora. 0,05 segundos se vuelven microsegundos: el mismo parpadeo, medido con un reloj de pulga. 0,16 metros se vuelven milímetros. Una cajita de 0,1 microfaradios se mide en picofaradios: mismo tesoro, disfraz más chico. 0,467 kilómetros se vuelven metros: casi medio kilómetro de paseo. 100 pulgadas se vuelven metros: la pulgada es un dedo de medida de otro país. 4 pies se vuelven metros: el pie es otra regla antigua, como medir con zapatos.

Hay viajes más locos y hermosos.

¿A qué velocidad viaja la luz si la cuentas en millas por hora? La luz es la cosa más veloz del cuento: da la vuelta al mundo muchísimas veces mientras tú dices «ya». Si algo recorre 50 pies en 20 segundos, ¿a cuántas millas por hora va? Si un auto va a 100 millas por hora, ¿cuánto tarda en recorrer 100 yardas? Una yarda es como tres zapatos grandes puestos en fila. El auto es rapidísimo, así que el ratito es cortísimo. 6 millas por hora se vuelven metros por segundo: el mismo paseo, otro reloj y otra regla.

Nadie te pide que hagas las cuentas ahora. Solo que sepas: este rincón es una oficina de pasaportes para que un número de un país pueda visitar a un número de otro país.

Pregunta para ti. Si dejas vacío el papel del reloj y ya sabes el camino y la velocidad, ¿qué te calcula el taller: el tiempo, el color o el sabor?

El rincón de los diccionarios de tesoros

Más allá hay mesas con tablas, que son diccionarios. En una columna dice «así se llama aquí». En la otra, «así se llama allá». El tesoro no cambia.

Este diccionario traduce:

Julios y BTU: dos nombres para la energía, o sea, «cuánto trabajo hay en un abrazo del universo». El julio es el nombre de la escuela de hoy. El BTU es un nombre más viejo, de cuando se medía el calor de otra manera.

Onzas de líquido y metros cúbicos: una tacita de agua frente a una piscina de agua. Días y segundos: un día es un montón de tictacs. Pintas y metros cúbicos: otra taza antigua frente a la piscina.

Litros y metros cúbicos: mil litros llenan un cubo de un metro por lado. Como mil botellas grandes dentro de una caja enorme. Galones y litros: el galón es una jarra de otro país. Libras y kilogramos: dos balanzas. La libra es la balanza de un cuento inglés. El kilogramo es la nuestra.

Millas y kilómetros: dos caminos. La milla es un paseo largo de otro mapa. Caballos de fuerza y watts: dos maneras de decir «qué tan fuerte empuja una máquina». Antes se comparaba con caballos de verdad. Hoy se cuenta en watios, que son gotitas de empuje por segundo.

Los ejemplos de la mesa son recetas cortas: 5 julios a BTU, 24 onzas a metros cúbicos, 1,4 días a segundos, una piscina de un metro cúbico a pintas, 1.000 julios a BTU, un galón a metros cúbicos, una hora a segundos (3.600 tictacs), 1.000 litros a metros cúbicos, 10 galones a litros, 150 libras a kilogramos, 100 millas a kilómetros, 5 caballos de fuerza a watios.

En las plantas de sol y viento, este diccionario sirve para que un aparato de un país entienda al aparato de otro país.

Pregunta para ti. Si 1.000 litros caben en un metro cúbico, ¿un litro es más grande o más chico que esa caja enorme?

El rincón de la calculadora que piensa

Al fondo hay una calculadora que no solo suma. También sabe recetas raras: raíces (buscar el lado de un cuadrado), ángulos (cuánto se tuerce un camino) y ondas (como una cuerda de guitarra que sube y baja).

Al lado hay un diccionario de casos de uso, que es un menú de recetas ya listas. Las cajitas del menú se llaman: Circuitos eléctricos (recetas para caminos de energía), Matemática aplicada (recetas para la vida), Finanzas (recetas de monedas) y Trigonometría y geometría (recetas de triángulos y formas).

Los ejercicios son como acertijos de cocina.

6(4+8): primero juntas 4 y 8, que son 12, y luego tomas seis veces ese plato. Es más justo que mezclarlo todo de golpe.

√(3²+4²): imagina un triángulo que da tres pasos a un lado y cuatro hacia adelante. La raíz busca la atajada, el camino inclinado.

atan(4/3): pregunta «¿qué tan torcido está ese camino?».

√400 / √(6²+10): dos tesoros escondidos bajo una raíz, y luego se dividen.

Impedancia √(12²+5²): en un camino de energía, a veces hay un empuje derecho y un empuje de lado. Esta receta junta los dos como si fueran los lados de un triángulo y te da el camino total. Impedancia es «cuánto le cuesta a la energía atravesar ese camino».

Reactancia capacitiva: una receta con un círculo —ese número π, que es un poquito más de 3, como cuando mides alrededor de un plato— y un tiempecito muy chico. Mide cómo una cajita que guarda energía se resiste un poquito cuando la energía baila.

Reactancia inductiva: otra receta con el círculo, el número 60 (como el vaivén de la red) y 0,15. Mide cómo un rollito de camino se resiste un poquito al baile.

Ángulo de fase: «¿cuánto se adelanta o se atrasa un baile respecto al otro?». Se pasa de un giro especial a grados, que son los 360 pedacitos de una vuelta completa.

Voltaje RMS 120/√2: un empuje que sube y baja, contado como si fuera un empuje quieto equivalente. Es como el promedio justo de una hamaca.

Voltaje instantáneo: una foto del empuje justo en un instante, como una foto de la hamaca a mitad de camino.

Impedancia RLC: tres amigos en el camino (uno derecho, uno que guarda, uno que enrolla). Se restan los dos traviesos y luego se juntan con el derecho en un triángulo.

Ganancia en decibelios: 20 veces el «cuántas veces más grande», contado con una escalera especial que no sube de uno en uno, sino a saltos de diez. Es una forma suave de decir «esto se hizo diez veces más fuerte».

No tienes que resolverlos. Solo saber: esta calculadora es un robot de cocina que ya conoce las recetas difíciles.

Pregunta para ti. Si la receta dice «primero junta lo de adentro del paréntesis», ¿qué haces primero: 4+8, o multiplicar por 6?

El rincón del juego de las máquinas locas

Al final del pasillo hay una puerta de colores. Se llama The Incredible Machine, la Máquina Increíble. Es un laboratorio que es, a la vez, un juego antiguo de computadora.

Entras y ves poleas, bolas, globos, cuerdas, ventiladores y hasta un gato. El acertijo te pide: «haz que la pelota caiga en la caja» o «haz que se encienda la vela». Tú construyes una máquina ridícula y maravillosa, pieza por pieza, hasta que todo encaja. Es física de juguete: las cosas caen, ruedan, empujan y tiran, como en la vida, pero dentro de un cuento.

El juego vive en una cajita que imita una computadora vieja. Tiene contraseñas de niveles, palabras mágicas para abrir puertas: SIERRA, DYNAMIX, MACHINE, DISK, SHUTTLE, SATURN, y muchas más, hasta PASSWORD. Si escribes la palabra del nivel, esa puerta se pone verde y puedes entrar.

Hay un reloj de una hora. No es un castigo. Es para que el juego no te hipnotice y te quedes dos días sin merendar.

Este rincón enseña lo mismo que el resto del taller, pero riendo: si juntas las piezas en el orden justo, la materia se anima.

Pregunta para ti. Si quieres que una bola llegue a una caja que está lejos, ¿sirve más pensar el camino pieza por pieza, o tirar todas las piezas a la vez y esperar un milagro?

El cofre de las palabras

Ahora abrimos el cofre. Cada palabra es una joya. Te las cuento una por una, con un dibujo en la cabeza. En el mundo grande, estas joyas viven en las plantas que recogen sol, viento y las guardan en baterías.

C++. Un idioma para hablarle a la computadora. Tú dices «haz esto, luego esto», y la máquina entiende rapidísimo. Es como enseñarle a un robot una receta con flechas muy precisas. En las plantas grandes, ese idioma despierta las cajitas que convierten y cuidan la energía.

Celda voltaica. Una cajita que transforma un tesoro en otro: luz o química en energía que puede viajar por un camino. Como una oruga que se vuelve mariposa, pero de luz a empuje. Así son las teselas de un techo solar y las pastillitas de una batería.

Circuito integrado. Un pueblo enterito dibujado en una uña. Calles, casitas y semáforos, todos chiquititos, haciendo un trabajo juntos. En el mundo grande, ese pueblo-uña ayuda a que el sol y el viento se conviertan en energía lista.

Efecto Edison. Hace mucho, alguien vio que las cargas podían saltar por un espacio vacío, como pulgas de una orilla a otra. Hoy esa idea sirve para entender saltos que no queremos en las cajas al aire libre de una planta de sol.

Electricidad estática. Cargas que se quedan quietas, pegadas, como calcetines que se quedan pegados al sacar la ropa. En los parques de sol y viento se cuidan para que esas pegatinas no molesten a los aparatos.

Electromagnetismo. La danza de dos primos: lo eléctrico y lo magnético. Cuando uno se mueve, el otro aparece. Así giran las máquinas del viento y del agua, y así cantan los transformadores.

ENIAC. La primera computadora enorme, hecha de lámparas, que ocupaba una habitación. Hoy sus nietas son las pantallas que miran, en tiempo real, cuánto sol, cuánto viento y cuánta batería hay en una red.

Jarra Leyden. Una de las primeras alcancías de carga. Una botella que guardaba empujones. Hoy sus nietas son las cajitas que guardan un empujón rápido en los convertidores y las plantas.

Joule. El nombre de un bocado de energía. Un julio es un empujoncito. Un kilovatio-hora, que es como se cuenta la luz de casa, son muchos, muchos julios juntos: un festín.

Kelvin. Un termómetro que empieza en el frío más frío imaginable. Sirve para hablar de si un panel de sol o un aparato se calienta o se enfría.

Kilogramo. La medida de «qué tan pesado». Un litro de agua pesa más o menos un kilogramo. Con kilogramos se cuentan palas de molino, baterías y anclas flotantes.

Lenguaje. El puente entre tú y la máquina. Palabras e instrucciones para decir qué hacer y qué mostrar. En las plantas hay varios puentes así, cada uno con su acento.

Libra. Otra manera de contar peso o empuje, de un cuento inglés. Unas cuatro libras y pico son como dos kilogramos. Aún aparece en tornillos y anclajes de molinos de allá.

Máquina de diferencias. Una de las primeras calculadoras de ruedas y engranajes. Su nieta de hoy es el programa que adivina cuánta energía va a dar el sol o el viento mañana.

Menú. La lista de «¿qué quieres hacer ahora?». Como la carta de un restaurante. En una planta, es la pantalla donde se elige modo, número o informe.

Metro. Un paso grande y justo para medir largos. Con metros se mide lo alto de un molino, lo largo de una pala y el pasillo entre filas de paneles.

Newton. El nombre de un empujón. No el señor de la manzana ahora, sino la unidad: qué tan fuerte sopla el viento contra una pala, o qué tan fuerte tira un cable.

Notación científica. El traje de gala de los números: un número entre 1 y 10, y luego la escalera de dieces. Perfecto para lo enorme y lo diminuto.

Notación de ingeniería. El overol de trabajo: la escalera sube o baja de tres en tres. Por eso existen kilo, mega, mili, micro. Es el idioma de las plantas.

Notación de punto fijo. El puntito decimal se queda sentado en su silla y no se mueve. Como un reloj de pared. Algunas cajitas sencillas cuentan así.

Notación de punto flotante. El puntito decimal puede flotar a la izquierda o a la derecha, según qué tan grande sea el número. Como un barquito. Así cuentan las computadoras listas de los convertidores y del clima.

Paquete de software. Una caja de herramientas ya armada para un oficio: dibujar el sol de un techo, adivinar un parque, ensayar un circuito. Programas con nombre propio, como una lonchera con todo adentro.

Programa. Una lista en orden: primero esto, luego esto, al final aquello. Como una receta de pastel, pero para una máquina. Encender, cuidar, guardar, compartir.

PSpice. Un programa que finge circuitos en la pantalla, de quietos, de bailarines y de sustos cortos. Hoy tiene primos que ayudan a diseñar los caminos de las plantas.

Segundo. Un tictac. El ladrillo del tiempo. Con segundos se cuenta el vaivén de la red, los huequitos y las fotos rápidas de la energía.

Sistema CGS. Un juego de reglas viejo: centímetro, gramo, segundo. Casi ya no se usa, pero vive en libros antiguos de imanes.

Sistema Internacional. El acuerdo de casi todo el planeta para medir igual: metro, kilogramo, segundo y sus amigos. Es el mapa común de las normas del sol, el viento y las baterías.

Sistema MKS. El hermano mayor del Internacional: metro, kilogramo, segundo. De ahí nació el acuerdo de hoy.

Slug. Una medida rara de masa del cuento inglés. Unos catorce kilogramos y pico. Aparece cuando un fabricante cuenta las palas a su manera.

Transistor. Un grifito diminuto que abre o cierra un camino de energía, o lo agranda. El primer amplificador de cristal. Hoy sus nietos fuertes, con nombres raros, empujan la energía de los techos y los molinos.

Válvula de Fleming. El primer aparato electrónico: dejaba pasar el flujo hacia un lado, como una puerta batiente de un solo sentido. Su nieto es el diodo, que cuida y ordena el camino en las tiras de sol.

Pregunta para ti. Si el julio es un bocado de energía y el kilogramo es un peso, ¿cuál de los dos usarías para decir si una mochila está pesada?

Palabras nuevas

Potencia de diez — una escalera que sube o baja de diez en diez para no escribir tantos ceros.
Notación científica — el traje de gala de un número grande o chiquito.
Notación de ingeniería — el overol del número, de tres peldaños en tres peldaños.
Prefijo — un disfraz (kilo, mili, micro…) que se pega delante de una medida.
Unidad — el nombre de lo que estás midiendo: metro, segundo, litro…
Conversión — cambiar de disfraz o de pasaporte sin cambiar el tesoro.
Cinemática — el cuento de lejos, rápido y reloj.
Julio — un bocado de energía.
Watt — un empujón cada segundo.
Caballo de fuerza — una forma antigua de decir qué tan fuerte empuja una máquina.
Calculadora científica — un robot de cocina que sabe recetas raras.
Raíz — buscar el lado escondido de un cuadrado.
Ángulo — cuánto se tuerce un camino.
Impedancia — cuánto le cuesta a la energía cruzar un camino.
The Incredible Machine — un juego donde construyes máquinas locas para resolver acertijos.
Glosario — el cofre de las palabras.
Celda voltaica — cajita que convierte luz o química en energía que viaja.
Circuito integrado — un pueblo en una uña.
Electromagnetismo — la danza de lo eléctrico con lo magnético.
Programa — una receta en orden para una máquina.

El cuento otra vez, antes de dormir

Había una vez un taller llamado Maeth, cuyo soplo de verdad despertaba a la materia. Dentro había una escalera de dieces para contar elefantes y hormigas, un armario de disfraces para las medidas, y una aduana de pasaportes para metros, minutos y millas. Más adentro, un diccionario traducía tesoros de un idioma a otro, una calculadora sabía recetas de triángulos y bailes, y una puerta de colores escondía un juego de máquinas locas. Al final, un cofre de palabras guardaba nombres para el sol, el viento y las cajas que recuerdan la luz.

Si alguna joya se te quedó enredada, o si quieres que te vuelva a contar un rincón más despacio, pregúntame. Yo me quedo aquí.

Cuando quieras practicar, baja un poco. Ahí están las pestañas del taller — Sec 1.6, 1.7, 1.8, 1.10, 1.11 y TIM — con los ejercicios y las calculadoras.

Sección 1.6: Potencias de Diez

Realiza sumas, restas, multiplicaciones y divisiones usando potencias de 10.

Ejercicios Preestablecidos (12 Opciones)

Selecciona un problema:

Número:

Notación Científica: -

Notación de Ingeniería: -

Calculadora de Operaciones (Potencias de Diez)

Procedimiento:

Resultado Final (Ingeniería): -

Sección 1.7: Conversión entre niveles de potencias de diez

Conversiones de prefijos métricos (p. ej., µs a ms, pF a nF, km a mm).

Ejercicios Preestablecidos (12 Opciones)

Selecciona un problema:

➜

Resultado: -

Sección 1.8: Conversión de sistemas de unidades

Resuelve problemas complejos de cinemática y conversión.

Ejercicios Preestablecidos (12 Opciones)

Selecciona un problema:

Conversión General de Unidades

➜

Resultado: -

Solucionador Cinemático Avanzado (Velocidad, Tiempo, Distancia)

Ejemplo: Calcule el tiempo para recorrer una distancia a cierta velocidad.

Distancia (d):

Velocidad (v):

Tiempo (t):

Deja exactamente UN campo vacío para calcularlo.

Procedimiento y Resultado:

Sección 1.10: Tablas de Conversión

Ejercicios Preestablecidos (12 Opciones)

Selecciona un problema:

Resultado: -

Sección 1.11: Calculadoras

Operaciones científicas avanzadas y trigonométricas.

Ejercicios Preestablecidos (12 Opciones)

Selecciona un problema:

Diccionario de Casos de Uso

Selecciona una categoría para ver expresiones comunes y cargar un ejemplo en la calculadora:

Categoría:

Expresión (Ej: 6*(4+8), $\sqrt{3^2+4^2}$, $\operatorname{atan}(4/3)$)

Resultado: -

The Incredible Machine

Laboratorio interactivo de física, mecánica y lógica deductiva.

Simulador MS-DOS

Presiona el botón para cargar el emulador y el juego, haz click sobre la pantalla, se pondrá negra unos segundos y se iniciará el juego. ADVERTENCIA: El simulador tiene un temporizador máximo de una hora para evitar que pases dos días jugando por accidente.

Cómo usar las contraseñas para continuar tu partida:

En el menú principal del juego, haz clic en el icono del rompecabezas sin una pieza (el que es verde con azul) si te paras y dejas quieto el puntero sobre esa parte sale el texto 'select puzzle' seleccionas cualquier nivel de los rojos y en el campo de contraseña del nivel que quieres instalar presionas 'enter' y la lista se convierte a verde, lo que significa que el nivel está disponible.

Ver Contraseñas de Nivel (Level Codes)

              2: SIERRA
DYNAMIX
MACHINE
DISK
SHUTTLE
SATURN
KING
DRAGON
ANTS
BASEBALL
BEAR
FISH
DALE
CHESTERTON
SIZE
IRELAND
WORD
BRIEF
HOT DOG
COUNTDOWN
PSALMS
TANK
NIGHT
GAMES
WESTERN
LOG HOME
GRAPHICS
KNUTH
DONALD
COMPACT DISC
SHAVER LAKE
RHEUMATISM
HARPSICORD
MARKET
DESK
MYRTLE
QUA TERNION
AQUARIUM
SHOE
FLOWER
STONE
CLARE
KERRY
FLANGE
SEASON
TRIBOLOGY
ABRASIVE
DEFORMATION
ELASTIC
ASHESION
SPECTRA
INDUCTION
POLARIZATION
OVERJOY
DISCURSIVE
CROSS
CHOCOLATE
PLATO
WELLSPRING
HYDROPLANE
PALM
SOMBRERO
JOIST
ASTRONAUT
MARIONETTE
OSMIUM
ASSURANCE
CALCULATOR
SUPERIOR
PHILHARMONIC
ANGULAR
ZIPPER
UMPIRE
RECOVER
SHADOW
IONIZE
QUAKE
OCTOBER
BILATERAL
LYRIC
NEEDLE
THEORY
LOBSTER
SAMURAI
SPLICE
GULF
RHOMBUS
OLIVE
POLYNOMIALS
PARAMETRIC
SOLAR SYSTEM
MARBLE
HEAVY
QUATRAIN
TYRANNOSAUR
SULFURIS
DOPA
MINARET
DOVETAIL
JASMINE
WRANGLE
KUDOS
CULDESAC
YODEL
XYLOPHONE
MONKEY
HEIST
CAPTURE
PURSE
HOBBY
DEIFY
MERGANSER
SEAK
CONTRAPTION
FLAX
PRIMORDIAL
RAVE
HYACINTH
SPIDER
YAMMER
NERVE
GRATE
EMULSION
INPUT
PARADISE
SAMURAI
CHAOS
BRAWL
ASIDE
AXIS
OFFBEAT
QUIP
NEWMAN
SLOPE
TENON
CROSSCUT
NORM
HOUSE
MACARONI
TALON
BEAK
FREQUENT
STREAM
UMIAK
HIATUS
CREEK
CROQUET
ACID
BABY
SEAN
QUALM
THIAMINE
TURN
KANGAROO
CONTENT
BELLOC
PASSWORD

            

Glosario

Términos del análisis de circuitos aplicados a la ingeniería eléctrica de fuentes renovables en el siglo XXI.

C++: Lenguaje de computadora con enlace de comunicación eficiente entre el usuario y el lenguaje de máquina de la unidad central de procesamiento (CPU). En plantas renovables se emplea para el firmware de inversores, BMS y controladores de aerogeneradores, donde el tiempo real y el acceso directo al hardware de potencia son críticos.
Celda voltaica: Dispositivo de almacenamiento o conversión que transforma energía química o lumínica en energía eléctrica. En el siglo XXI abarca la celda fotovoltaica (silicio, perovskita, tándem) y las celdas electroquímicas de baterías de ion-litio, sodio-ion o flujo redox que respaldan la generación intermitente.
Circuito integrado (CI): Estructura minúscula que contiene un amplio número de dispositivos electrónicos diseñados para realizar un conjunto particular de funciones: control MPPT, DSP de inversores, drivers de SiC/GaN y protecciones de convertidores en sistemas solares, eólicos e hidroeléctricos.
Efecto Edison: Establecimiento de un flujo de carga entre dos elementos en un tubo al vacío. Su legado en renovables es el estudio de emisión, arcos y descargas que deben evitarse en cajas de conexión fotovoltaicas, seccionadores de media tensión y conectores de strings a cielo abierto.
Electricidad estática: Carga inmóvil en estado de equilibrio. En parques solares y eólicos se controla con puesta a tierra, descargadores y protección ESD para no dañar módulos, palas, inversores ni la electrónica de los sensores de recurso.
Electromagnetismo: La relación entre efectos magnéticos y eléctricos. Es el fundamento de los generadores síncronos de imanes permanentes, de los transformadores de evacuación y de las máquinas de las centrales hidroeléctricas y mareomotrices.
ENIAC: La primera computadora completamente electrónica. Su equivalente contemporáneo en el sector son los EMS, los SCADA y los gemelos digitales que supervisan en tiempo real generación, almacenamiento y demanda en redes con alta penetración renovable.
Jarra Leyden: Uno de los primeros dispositivos de almacenamiento de cargas. Hoy se materializa en condensadores de enlace de CC de los inversores, supercondensadores para huecos de tensión y bancos de compensación reactiva de plantas renovables.
Joule (J): Unidad de medición para la energía en el sistema MKS o en el SI. Equivale a 0,7378 pies-libra en el sistema inglés y a $10^{7}$ ergios en el CGS. En renovables se trabaja de forma habitual en kilovatios-hora: $1\,\mathrm{kWh} = 3{,}6 \times 10^{6}\,\mathrm{J}$.
Kelvin (K): Unidad de medición para la temperatura en el SI. Es igual a 273,15 + °C en los sistemas MKS y CGS. Se usa para el coeficiente de temperatura de los módulos fotovoltaicos, el derating térmico de inversores y los modelos de densidad del aire en eólica.
Kilogramo (kg): Unidad de medición para la masa en el sistema MKS y el SI. Es igual a 1000 gramos en el sistema CGS. Describe la masa de góndolas y palas, la densidad energética de baterías (Wh/kg) y el lastre de estructuras flotantes marinas.
Lenguaje: Vínculo de comunicación entre el usuario y la computadora utilizado para definir las operaciones a efectuar y los resultados que se desplegarán o imprimirán. En la red renovable incluye IEC 61131-3, Python, IEC 61850, Modbus y SunSpec.
Libra (lb): Unidad de medición para la fuerza en el sistema inglés. Es igual a 4,45 newton en el SI o el MKS. Persiste en especificaciones de anclajes, tornillería y cargas de viento de aerogeneradores certificados en Norteamérica.
Máquina de diferencias: Una de las primeras calculadoras mecánicas. Su heredera actual es el solver numérico de flujos de potencia, el software de predicción de recurso y el gemelo digital que anticipa la producción de un activo renovable.
Menú: Listado de posibilidades generado por la computadora para que el usuario determine la siguiente operación que ha de realizarse. En planta es el HMI del inversor, del PPC o del SCADA desde el que se elige consigna, modo o informe.
Metro (m): Unidad de medición para la longitud en el SI o el MKS. Es igual a 1,094 yardas en el sistema inglés y a 100 centímetros en el CGS. Mide la altura de buje, la envergadura de pala, las zanjas de media tensión y el paso entre filas fotovoltaicas.
Newton (N): Unidad de medición para la fuerza en el SI y el MKS. Es igual a 100.000 dinas en el sistema CGS. Cuantifica el empuje del viento sobre las palas, la tracción de cables submarinos y las cargas de nieve sobre estructuras solares.
Notación científica: Método para describir números muy grandes o muy pequeños mediante el uso de potencias de diez, las cuales requieren que el multiplicador sea un número entre 1 y 10. Es habitual al expresar irradiancia, capacitancia parásita o energía anual en julios.
Notación de ingeniería: Método de notación que especifica que todas las potencias de diez empleadas para un número sean múltiplos de 3 con una mantisa mayor o igual a 1 pero menor que 1000. Es la base de los prefijos kW, MW, GWh, µF y mH del diseño de plantas renovables.
Notación de punto fijo: Notación que utiliza el punto decimal en una ubicación particular para definir la magnitud de un número. Se emplea en DSP de bajo coste de convertidores y en medidores de energía embebidos.
Notación de punto flotante: Notación que permite que la magnitud de un número defina el lugar donde el punto decimal deberá ser colocado. Es la aritmética de los controladores de inversor, de los EMS y de los modelos meteorológicos de recurso.
Paquete de software: Programa de computadora desarrollado para realizar operaciones específicas de análisis y diseño o para generar resultados con un formato particular: PVSyst, HOMER, DIgSILENT PowerFactory, PSCAD, MATLAB/Simulink y plataformas de pronóstico de recurso.
Programa: Lista secuencial de comandos, instrucciones, etc., para realizar una tarea específica mediante una computadora: arranque de inversor, limitación de potencia, reposición de servicio con BESS o despacho de un parque híbrido.
PSpice: Paquete de software diseñado para analizar distintos sistemas eléctricos y electrónicos de cd, ca y transitorios. En el siglo XXI convive con LTspice, PSIM y PLECS para diseñar convertidores CC-CC, inversores trifásicos y filtros LCL de plantas renovables.
Segundo (s): Unidad de medición para el tiempo en los sistemas MKS, inglés, CGS y el SI. Define la frecuencia de red (50/60 Hz), la inercia sintética, los huecos de tensión y el muestreo de los registradores de calidad de onda.
Sistema CGS: Sistema que emplea los Centímetros, Gramos y Segundos como sus unidades fundamentales de medida. Hoy es residual, pero aún aparece en bibliografía de campos electromagnéticos y en conversiones históricas de densidad de flujo.
Sistema Internacional (SI): Convención de unidades adoptada por la IEEE, en 1965, y la USASI, en 1967, como el Sistema Internacional de Unidades (Système International d’Unités). Es el marco de las normas IEC 61724, IEC 61400 e IEC 62933 que rigen fotovoltaica, eólica y almacenamiento.
Sistema MKS: Sistema que utiliza al Metro, al Kilogramo y al Segundo como sus unidades fundamentales de medida. Es el precursor directo del SI y sigue siendo la base conceptual de los balances de potencia y energía en plantas renovables.
Slug: Unidad de medición para la masa en el sistema inglés. Es igual a 14,6 kilogramos en el SI o el MKS. Aparece en cálculos dinámicos de palas y estructuras cuando el fabricante entrega datos en unidades imperiales.
Transistor: El primer amplificador semiconductor. En la ingeniería renovable del siglo XXI se materializa en IGBT, MOSFET de SiC y GaN que conmutan cientos de kilovatios en inversores string, centrales y convertidores de aerogeneradores.
Válvula de Fleming: Fue el primer dispositivo electrónico, el diodo. Su descendiente es el diodo de potencia, Schottky y de rueda libre que rectifica, protege y bloquea la corriente inversa en strings fotovoltaicos y convertidores.

2.0

Saltar a los ejercicios del taller

El país de las canicas eléctricas

Corriente y voltaje: la carga que se mueve y el trabajo que cuesta moverla.

Una visita al segundo piso del taller: las casitas invisibles, el desfile, el tobogán y los dos relojes del río.

Fuente: sacred-geometry.uk/maeth/aemaeth · pestaña 2.0

Cierra un momentito los ojos. Imagina un país hecho de túneles de cristal. Por esos túneles viajan canicas diminutas. Tan chiquitas que no las puedes ver. Esas canicas se llaman cargas.

Si te paras a la boca de un túnel y cuentas cuántas canicas pasan en un segundo, eso es la corriente: el desfile. Si preguntas qué tan alto es el tobogán que las hace bajar, o qué tan fuerte hay que empujarlas para que suban, eso es el voltaje: el empujón.

La frase de esta pestaña lo dice así: «Corriente y voltaje: la carga que se mueve y el trabajo que cuesta moverla.» En el mundo grande, con esas dos ideas se dibujan las tiras de paneles de sol, el camino de una caja de baterías, el convertidor de un molino de viento y el reloj que cuenta la energía que se entrega a las casas.

Hoy no vamos a tocar nada. Solo vamos a visitar, capítulo a capítulo, el país de las canicas. Yo te voy llevando de la mano.

Las casitas invisibles

Cada cosa del mundo está hecha de casitas tan pequeñas que se llaman átomos. En el centro de cada casita hay un patio, el núcleo, con canicas pesadas: unas con un más, los protones, y otras sin signo, los neutrones. Alrededor, dando vueltas como invitadas, viven canicas ligeras con un menos: los electrones.

Las invitadas de la última fila se llaman electrones de valencia. Son las que a veces se atreven a salir de visita.

Un conductor es una casita generosa: deja que esas invitadas se vayan de paseo con muy poquito empujón. Un aislante es una casita celosa: las retiene y no las suelta. Un semiconductor está en el medio: solo las deja salir cuando alguien se lo pide. Ese alguien puede ser un granito de luz, un fotón; o un vecino especial que se mete en la casita, un dopante; o un empujón del campo, como un viento invisible.

El aluminio tiene trece electrones y tres de valencia. Es generoso. Por eso sus caminos se usan en los cables de los paneles de sol, esos que se llaman AA-8000, y en las barras gordas que llevan la energía un poco más lejos.

La plata tiene cuarenta y siete electrones y solo uno de valencia, muy suelto, en la última silla. Es tan generosa que se usa como una pasta dibujada en la cara de las teselas solares, esa rayita brillante que recoge las canicas de la luz. Esas teselas tienen nombres de familia: silicio cristalino, TOPCon, HJT.

Ahora el hechizo de los imanes de canicas, la ley de Coulomb. Imagina dos canicas en un prado. Si una tiene un más y la otra un menos, se buscan, se abrazan, se atraen. Si las dos tienen más, o las dos tienen menos, se empujan y se alejan: se repelen. Cuanto más grandes son las canicas, más fuerte es el abrazo o el empujón. Cuanto más lejos están, el hechizo se debilita de prisa, como una voz que se pierde al cruzar un campo: si duplicas la distancia, el empujón no se hace la mitad, se hace cuatro veces más chico.

En el taller hay dos dibujos. En uno, una canica de más uno y una de menos dos se miran a través de un hilito que dice «r», la distancia: se atraen. En el otro, una de más ocho y una de más cuarenta se miran: se repelen. Hay una mesita que calcula el empujón o la distancia si dejas un hueco vacío. Y hay acertijos: contar las sillas del aluminio y de la plata; imaginar el abrazo entre el protón y el electrón en la casita más sencilla, el hidrógeno; ver cómo el abrazo se hace más suave a un paso, a tres pasos y a diez pasos; ver cómo dos canicas del mismo signo se empujan a una milla, a un dedito y a un pedacito de pulgada; dibujar la curva del hechizo cuando las canicas se alejan; buscar la distancia entre dos canicas iguales; y adivinar el empujón a diez pasos si a dos pasos ya se conocía.

Ese mismo hechizo explica dos cosas del mundo grande. Una: las canicas quietas que a veces se pegan solas, como un calcetín a la ropa, pueden dar un sustito a una cajita sensible. Dos: dentro de una pastilla de batería LFP, unas canicas con signo caminan de un lado a otro, y así la caja guarda o suelta su tesoro.

Pregunta para ti. Si una canica tiene un más y la otra un menos, ¿se buscan o se empujan?

El túnel del desfile

Ahora ponte a la boca del túnel. Las canicas no van de una en una: a veces viajan en paquetes enormes. Un paquete enorme se llama coulombio. Dentro de un solo paquete caben tantísimos electrones que el número parece un cuento: más de seis trillones de trillones. Un ejército de hormigas que no terminarías de contar en toda la vida.

La corriente pregunta: ¿cuántos paquetes pasan por el túnel en cada tictac? Si pasa un paquete cada segundo, eso es un amperio. El desfile más lento es un chorrito. El desfile más gordo es un río.

Es como contar cubos de agua. Si sabes cuánta agua pasó y cuánto tardó, sabes qué tan gordo era el chorro. Si sabes el chorro y el reloj, sabes cuánta agua juntaste. Si sabes el agua y el chorro, sabes el reloj.

En una planta de sol y baterías, ese desfile tiene varios nombres. A veces es la corriente de una tira de paneles, cuando el sol les pide el máximo o cuando trabajan a su ritmo bueno. A veces es la prisa con la que una caja de baterías se llena o se vacía. A veces es el número que se le pide a un convertidor: «deja pasar este desfile». A veces es el umbral de un fusible, una portezuela amable que se abre y se queda abierta si el desfile es más gordo de lo acordado durante un ratito. Un fusible de un amperio hace eso cuando el desfile pasa de un paquete por segundo más tiempo del que puede aguantar.

En el taller hay una mesita que deja un hueco: o el desfile, o los paquetes, o el reloj. También puedes contarle hormigas sueltas en vez de paquetes, y preguntarle si la portezuela se abriría. Los acertijos son cuentos de números: seiscientos cincuenta paquetes en cincuenta tictacs; cuatrocientos sesenta y cinco paquetes en dos minutos y medio; un desfile de cuarenta amperios durante un minuto, ¿cuántos paquetes?; un chorrito de setecientos cincuenta miliamperios durante dos minutos; un chorrito de dos miliamperios y un puñado chiquito de paquetes, ¿cuánto tarda?; un ejército de electrones en siete segundos; cuántas hormigas caben en un amperio durante un minuto; si se abre o no la portezuela de un amperio; y un puñado de electrones en seiscientos cuarenta y tres milisegundos, que es menos de un segundo.

Pregunta para ti. Si la corriente es «cuántas canicas pasan en un segundo», ¿qué mides: el desfile, el color del túnel o el sabor del aire?

El tobogán y el empujón

Las canicas no se mueven solas porque sí. Alguien tiene que trabajar: subirlas a un tobogán, o empujarlas cuesta arriba. Ese trabajo, partido entre los paquetes que moviste, es el voltaje. El voltaje es el empujón por canica.

Un voltio es un empujón justo: el trabajo de un bocado de energía, un julio, para mover un paquete, un coulombio. Si el tobogán es más alto, el empujón es más grande. Si es más bajito, el empujón es más chico.

En el país del sol y el viento hay toboganes de muchos tamaños. Una tesela de panel, cuando nadie le saca canicas, tiene un empujón de unos cuarenta a cincuenta y cinco voltios. El camino gordo de la planta, el bus, puede ser de seiscientos, mil o mil quinientos voltios quietos. Una pastillita de batería LFP es un tobogán chiquito: tres voltios y dos décimas. El convertidor de un molino de viento tiene un tobogán con dos laderas, más y menos ochocientos.

Si juntas el empujón, el desfile y el reloj, obtienes el tesoro total: cuánta energía viajó. Si juntas solo el empujón y el desfile, obtienes la prisa del tesoro: la potencia, qué tan rápido se entrega el trabajo.

La mesita del taller deja un hueco en el empujón, en el trabajo o en los paquetes. Si le cuentas el desfile y el reloj, ella misma junta los paquetes. Los acertijos son: un trabajito chiquito para mover un ejército de electrones; el trabajo de seis paquetes en un tobogán de cuarenta y dos voltios; cuántos paquetes si noventa y seis bocados cruzan dieciséis voltios; cuántos paquetes en veintidós y medio voltios con noventa bocados; el escalón del tobogán si hay un chorrito, cuarenta bocados y treinta tictacs; un desfile medido por minuto y un trabajo en media minuta; y un tobogán de veinticuatro voltios con un trabajito en cinco milisegundos, ¿qué tan gordo era el desfile?

Pregunta para ti. Si el voltaje es el empujón de cada paquete, ¿un tobogán más alto significa más empujón o menos empujón?

Las tres fuentes del río quieto

En este capítulo el río no baila de un lado a otro. Va siempre hacia el mismo sitio. Eso se llama corriente continua: un río quieto, de una sola dirección. Tres familias llenan ese río en una planta de sol, viento y agua.

La primera familia es la batería. Es una alcancía química. Guarda el tesoro en forma de receta escondida y lo suelta cuando se lo pides. Hay varias recetas: LFP, NMC, sodio-ion o de flujo. Su medida de «cuánto zumo tiene la alcancía» se cuenta en amperios-hora: el desfile multiplicado por las horas. Si sabes el empujón de la caja, puedes convertir ese zumo en bocados de energía, o en la unidad grande con la que se cuenta la luz de las casas.

La segunda familia es la rectificación. El molino de viento y la máquina del agua a veces mandan un río que va y viene, que baila. Un puente especial endereza ese baile y lo convierte en el río quieto del camino gordo.

La tercera familia es el generador de corriente continua. Hoy casi no es una máquina antigua de escobillas. Es el molino de imanes permanentes más su puente endereza-ríos. O es el propio panel de sol: cerca de su desfile máximo se comporta como una fuente de corriente, un chorro empeñado en ser el mismo; cerca de su empujón máximo, cuando casi no le sacas canicas, se comporta como una fuente de voltaje, un tobogán empeñado en ser el mismo.

Hay una mesita para el zumo de una caja de baterías: dejas vacío el zumo, el desfile o el reloj, y si le das el empujón te cuenta también los bocados. Los acertijos son historias de alcancías: doscientos amperios-hora durante cuarenta horas, ¿qué tan gordo es el desfile?; un chorrito de punto ocho amperios durante setenta y seis horas, ¿cuánto zumo?; treinta y dos amperios-hora a un desfile de uno veintiocho, ¿cuánto tarda?; el zumo de un estante LFP cuando hace veinticinco grados y cuando hace cero; cuánto aguanta una caja grande si le pides quinientos cincuenta amperios; si vacías ciento cincuenta amperios-hora a cincuenta o a ciento cincuenta amperios, el reloj cambia; comparar una caja de doce voltios de cuarenta amperios-hora con otra de sesenta; el tesoro de una pastilla LFP de tres dos voltios y dos y medio amperios-hora; y un registrador pequeño de doce voltios y tres amperios-hora durante cinco horas y media. También se pregunta la diferencia entre las tres familias, y la diferencia entre una fuente de corriente y una fuente de voltaje.

Pregunta para ti. Si una alcancía tiene más amperios-hora, ¿guarda más tesoro para el mismo empujón, o menos?

Los caminos generosos y las puertas cerradas

Un conductor es un camino generoso. Las canicas lo cruzan con un empujón muy chiquito, como un pasillo de pulidas baldosas.

Un aislante es una puerta cerrada. Para que las canicas pasen haría falta un empujón enorme. Si algún día ese empujón gana, la puerta se ha roto: se alcanzó la fuerza de ruptura, y el material se perfora, como un papel al que le haces un agujerito. Eso se cuenta en kilovoltios por milímetro: qué tan alto es el tobogán que hay que poner en cada pedacito de puerta.

En una planta de sol y viento cada material tiene su oficio. El cobre lleva el desfile del convertidor, de la máquina que cambia el empujón, y de la red que abrazan las patas de la planta contra el suelo. El aluminio lleva las tiras de paneles y los caminos un poco más altos. El XLPE, el vidrio, la cerámica y el aire hacen de puertas: abrigan el módulo, el interruptor y la casita grande donde se junta toda la energía.

En el taller hay un selector de tesoros. Si tocas cada nombre, te cuenta qué tan generoso es y qué hace hoy. La plata es la más generosa, la pasta de las teselas. El cobre es el gran camino. El aluminio es el camino ligero. El oro también es generoso, un tesoro que casi no se oxida. El acero y el hierro son menos generosos, pero fuertes. El silicio con vecinos especiales es la tesela misma. El XLPE, el vidrio solar y el aire seco son puertas.

Los acertijos piden dos secretos de la casita del cobre, dos caminos generosos que no están en la lista, qué es un aislante y su fuerza de ruptura, y tres oficios de las puertas en las plantas de sol y viento.

Pregunta para ti. Si el cobre es un pasillo de baldosas y el vidrio es una puerta, ¿por cuál pasan las canicas con más ganas?

Las piedras a veces sí, a veces no

Un semiconductor no es tan generoso como el cobre ni tan celoso como el vidrio. Está a medio camino. Imagina una valla en el jardín. Si la valla es bajita, las canicas a veces saltan. Si es más alta, necesitan un empujón mayor, o un granito de luz, para pasar.

El silicio tiene una valla mediana. Es la piedra de las teselas solares y del grifo clásico que abre y cierra el desfile, el IGBT de siempre.

El germanio tiene una valla más bajita. Fue el primer grifo de cristal, el transistor de los cuentos antiguos. Hoy casi se ha retirado a descansar.

El carburo de silicio y el nitruro de galio tienen vallas altas, de banda ancha. Aguantan mejor el calor y desperdician menos. Por eso hoy abren y cierran desfiles enormes en los convertidores de los techos, de las plantas y de los molinos.

También viven en este jardín el telururo de cadmio, una tesela delgada, y las perovskitas y los tándems, teselas nuevas que se apilan como dos pisos para recoger más luz.

Los acertijos preguntan qué es un semiconductor, y piden distinguir el silicio, el germanio y los de valla alta.

Pregunta para ti. Si un semiconductor está entre el pasillo y la puerta, ¿deja pasar las canicas siempre, nunca, o solo cuando se lo piden?

Los dos relojes del río

Para no adivinar, el país tiene dos relojes.

El amperímetro se pone en serie: se mete en la fila del desfile, como un torniquete en la puerta del teatro. Cuenta las canicas que atraviesan. En el mundo grande puede ser un atajito especial o un sensor que escucha el imán del desfile, y se pone en la tira de paneles, en el convertidor o en la caja de baterías.

El voltímetro se pone en paralelo: se engancha entre dos puntos, como quien mide lo alto de un tobogán sin meterse en el agua. Mide el empujón de la tesela cuando nadie le saca canicas, el empujón cuando trabaja a su ritmo bueno, el empujón del camino gordo, o el empujón de un polo hasta el suelo.

Con esos dos relojes y un cronómetro vuelven las recetas de antes: los paquetes son el desfile por el tiempo, y el tesoro es el empujón por el desfile por el tiempo.

El medidor grande de una planta, el que certifica cuánta energía se entrega, es los tres a la vez: voltímetro, amperímetro y cuaderno de tesoros.

Hay una mesita de lecturas: le das el desfile, el empujón y el reloj, y ella te devuelve los paquetes y el tesoro. Los acertijos preguntan cómo se conecta cada reloj; cuántos paquetes si hay dos y medio amperios durante cuatro minutos; y cuánto tesoro y cuántos paquetes si hay doce y medio voltios, un chorrito de diez miliamperios y veinte tictacs.

Pregunta para ti. Si quieres contar las canicas que cruzan un túnel, ¿pones el reloj en la fila del desfile o al lado, midiendo el tobogán?

El cofre de las palabras

Ahora el cofre. Cada palabra es una joya del país de las canicas. En el mundo grande estas joyas viven en las plantas de sol, viento y baterías.

Aislantes. Materiales-puerta. Hay que ponerles un tobogán altísimo para que se cuele algún desfile que se pueda medir. En la planta son el abrigo de los cables, el cristal del panel, la cerámica de los interruptores y el aire de las distancias.

Ampere. El nombre del desfile. Un amperio es un paquete de canicas, un coulombio, cada segundo. Con él se cuenta el chorro de una tira de paneles, el de un molino y la prisa de una batería.

Amperímetro. El reloj-torniquete. Se pone en la fila para contar el desfile. En la planta es el oído del camino, en la tira, en el convertidor o en el punto de entrega.

Celda. La fuente chiquita de energía. Convierte un tesoro químico o un tesoro de sol en canicas que viajan. Hoy es una tesela de luz o una pastilla de batería.

Celda primaria. Una alcancía que no se puede volver a llenar. En el campo quedan como pilas de relojes y sensores lejanos. La planta grande se diseña con las que sí se recargan.

Celda secundaria. Una alcancía que sí se puede volver a llenar. Es el corazón de las cajas de baterías: unas duran mucho, otras guardan más en menos sitio, otras son más baratas o aguantan muchos viajes de ida y vuelta.

Celda solar. Una alcancía de luz. Los granitos de sol, los fotones, empujan canicas y nace un desfile. La de siempre es de silicio; también hay delgadas y de dos pisos.

Cobre. El camino más amigo de las canicas en las casas de máquinas. Lleva el río quieto, los rollos de la máquina que cambia el empujón, las pletinas del convertidor y el abrazo al suelo.

Conductores. Materiales-pasillo. Dejan pasar un desfile generoso con un empujón chiquito. En este país: cobre, aluminio de los cables de sol y plata de las rayitas de las teselas.

Corriente directa. Un desfile que va siempre hacia el mismo lado y no cambia de gordo a cada instante. Es el río de la tira de paneles, del camino gordo del convertidor y de la descarga de una caja de baterías.

Coulomb. El paquete enorme de canicas. Es la medida de la carga. Un desfile durante un rato junta paquetes: el chorro por el reloj.

Diferencia de potencial. Lo alto de un tobogán entre dos sitios. Es el otro nombre del voltaje entre dos puntos: el de la tesela, el del camino gordo o el de un polo hasta el suelo.

Electrolitos. El jugo de en medio de una batería. Es el río interno por el que caminan las canicas con signo, de una orilla a la otra. Cada receta de alcancía tiene su jugo.

Electrón. La canica ligera con un menos. Da vueltas alrededor del patio de la casita. Cuando muchas marchan ordenadas, eso es el desfile del cable. Cuando un granito de luz las excita, nace el desfile de la tesela.

Electrón libre. Una canica que ya no está atada a una casita. Puede pasear por un cristal ordenado si alguien la empuja. En el cobre del camino y en el silicio con vecinos es la viajera útil.

Energía potencial. El tesoro que alguien tiene por estar arriba, en un sitio alto. En este país es el tesoro de los paquetes en lo alto del tobogán: listo para convertirse en luz de casas.

Fuente de corriente de cd. Una fuente empeñada en mandar el mismo desfile, aunque el tobogán de al lado cambie. El panel, cerca de su chorro máximo, se parece a eso. Un convertidor en modo corriente también manda el desfile que le pidieron.

Generador de cd. Una fuente de empujón quieto que nace cuando un eje gira por fuera. Hoy es el molino de imanes más su puente, o la rueda de agua acoplada a un convertidor.

Gravedad específica. Comparar el peso de un vaso de algo con el peso del mismo vaso de agua fría. En este país sirve para jugos antiguos de baterías, aguas saladas que guardan calor y lastres de islas flotantes.

Ion positivo. Una casita a la que le falta una canica de menos, así que se queda con un más. Ese caminante con más cruza el jugo de las alcancías nuevas: de litio, de sodio o de hidrógeno verde.

Ley de Coulomb. El hechizo del prado: las canicas distintas se buscan, las iguales se empujan, y el hechizo se debilita de prisa cuando se alejan. Explica el calcetín pegado, el polvo en el cristal del panel y los empujones dentro de la batería.

Neutrón. La canica pesada sin signo, en el patio. No viaja en el desfile, pero decide de qué familia es el silicio de la tesela y el cobre del camino.

Núcleo. El patio del centro de la casita, con protones y neutrones. Su más ata a las invitadas: pocas y sueltas en el cobre y el aluminio, más agarradas en el abrigo y el vidrio.

Protón. La canica pesada con un más, en el patio. Cuántas hay decide el número de la casita: trece del aluminio, veintinueve del cobre, cuarenta y siete de la plata. Ese número dice si el metal sirve de cable, de pletina o de rayita de tesela.

Rectificación. Enderezar un río que baila y convertirlo en un río quieto. Es el puente del molino hacia el camino gordo, la puerta de un cargador de baterías y el primer escalón de muchas máquinas de agua.

Semiconductor. La piedra del medio. Ni pasillo ni puerta. Con ella se fabrican la tesela de silicio y los grifos que abren y cierran el desfile en los convertidores de hoy.

Valor nominal ampere-hora. La etiqueta de zumo de una alcancía: cuántas horas puede dar un cierto desfile. En una caja grande se publica en amperios-hora o en la unidad de la luz de las casas. Cien amperios-hora a cuatrocientos voltios son un tesoro gordo, antes de contar cuánto se puede usar de verdad.

Volt. El nombre del empujón. Si un bocado de energía mueve un paquete entre dos sitios, el tobogán mide un voltio. Escala el empujón de la tesela, el del camino gordo y el de la pastilla de tres dos voltios.

Voltímetro. El reloj del tobogán. Se engancha entre dos puntos y mide el empujón. En la planta es el canal de altura del convertidor, de la casita de mando y del medidor que anota el tesoro entregado.

Palabras nuevas

Carga — una canica diminuta, o un paquete de canicas, con un más o un menos.
Corriente — cuántas canicas pasan por el túnel en un segundo.
Voltaje — el empujón, lo alto del tobogán, el trabajo que cuesta mover cada paquete.
Átomo — la casita invisible de la que está hecha cada cosa.
Electrón — la canica ligera con un menos que da vueltas por la casita.
Conductor — un pasillo generoso para las canicas.
Aislante — una puerta que no quiere dejarlas pasar.
Semiconductor — una piedra que las deja pasar solo cuando se lo piden.
Ley de Coulomb — el hechizo: distintas se buscan, iguales se empujan.
Amperio — un paquete de canicas cada segundo.
Coulombio — un paquete enorme de canicas.
Voltio — un empujón justo: un bocado de energía por un paquete.
Batería — una alcancía que guarda tesoro químico y lo suelta cuando se lo pides.
Amperio-hora — la etiqueta de zumo de una alcancía.
Rectificación — enderezar un río que baila para que quede quieto.
Corriente continua — un desfile que va siempre hacia el mismo lado.
Amperímetro — el reloj que se pone en la fila y cuenta el desfile.
Voltímetro — el reloj que se engancha al lado y mide el tobogán.
En serie — metido en la fila, uno detrás de otro.
En paralelo — enganchado al lado, entre dos puntos.

El cuento otra vez, antes de dormir

Había una vez un país de túneles y canicas diminutas. La corriente era el desfile que cruzaba el túnel, y el voltaje era el tobogán que las empujaba. En las casitas invisibles, unas eran generosas, otras celosas y otras solo abrían si se lo pedían la luz, un vecino o el viento. Tres fuentes llenaban un río quieto: la alcancía, el puente que endereza bailes y el molino o el panel. Dos relojes cuidaban el cuento: uno en la fila, otro en el tobogán, para que el tesoro del sol, del viento y de las cajas pudiera contarse al llegar a las casas.

Cuando quieras practicar, baja un poco. Ahí están las pestañas del taller — Sec 2.1 a 2.7 — con los ejercicios y las calculadoras.

Sección 2.1: Los átomos y su estructura

Un conductor es generoso con sus electrones de valencia; un aislante los retiene; un semiconductor los libera solo cuando un fotón, un dopante o un campo se lo piden. El aluminio (13 electrones, 3 de valencia) es el metal de los cables fotovoltaicos AA-8000 y de las barras de media tensión. La plata (47 electrones, 1 de valencia en 5s) es la pasta de la rejilla frontal de las celdas c-Si, TOPCon y HJT. La ley de Coulomb, $F = k \dfrac{|Q_1 Q_2|}{r^2}$ con $k = 8{,}99 \times 10^{9}\,\mathrm{N{\cdot}m^{2}/C^{2}}$, explica la fuerza entre cargas, el ESD que mata un driver de SiC y el transporte iónico dentro de una celda LFP.

Ejercicios Preestablecidos

Selecciona un problema:

Figura 2.34 — Atracción

Figura 2.35 — Repulsión

Solucionador de Coulomb

Deja vacío exactamente el campo que quieres despejar (F o r). Las cargas se ingresan con signo.

$Q_1$:

$Q_2$:

F (N):

Procedimiento y resultado:

Sección 2.2: Corriente

La corriente es carga por unidad de tiempo: $I = Q / t$, con $1\,\mathrm{A} = 1\,\mathrm{C/s}$. Un coulomb transporta $6{,}242 \times 10^{18}$ electrones. En planta, $I$ es la corriente de string (Isc, Imp), el C-rate del BESS, la consigna de un inversor o el umbral de un fusible gPV. Un fusible de 1 A “estalla” cuando la carga que lo cruza implica I mayor que su valor nominal durante el tiempo de fusión.

Ejercicios Preestablecidos

Selecciona un problema:

Solucionador $I = Q / t$

Deja exactamente un campo vacío entre I, Q y t. Opcional: ingresa electrones en lugar de coulombs.

N (e⁻):

Fusible (A):

Procedimiento y resultado:

Sección 2.3: Voltaje

El volt es trabajo por unidad de carga: $V = W / Q$. Un volt mueve $1\,\mathrm{C}$ con $1\,\mathrm{J}$. En renovables es el Voc del módulo (≈ 40–55 V), el bus de 600 / 1000 / 1500 Vcc de la planta, los 3,2 V de una celda LFP o los ±800 V de un convertidor de aerogenerador de imanes permanentes. Combinado con la corriente, $W = V I t$ y $P = V I$.

Ejercicios Preestablecidos

Selecciona un problema:

Solucionador $V = W / Q$

Deja vacío $V$, $W$ o $Q$. Si das $I$ y $t$, el solucionador obtiene $Q = I t$.

N (e⁻):

Procedimiento y resultado:

Sección 2.4: Fuentes de alimentación fijas (cd)

Sección 2.7: Amperímetros y voltímetros

El amperímetro se inserta en serie con el elemento: mide la corriente que lo atraviesa y, en cd, suele ser un shunt o un sensor de efecto Hall en el string, el inversor o el BESS. El voltímetro se conecta en paralelo entre dos puntos: mide Voc, Vmp, el bus de cd o la tensión de polo a tierra. Energía y carga siguen siendo $W = V I t$ y $Q = I t$. El medidor de facturación de una planta es, a la vez, voltímetro, amperímetro y registrador de kWh.

Ejercicios Preestablecidos

Selecciona un problema:

Lectura de medidores

Ingresa la lectura del amperímetro, del voltímetro y el intervalo. Se obtienen Q y W.

Procedimiento y resultado:

Glosario

Términos de corriente y voltaje aplicados a la ingeniería eléctrica de fuentes renovables en el siglo XXI.

Aislantes: Materiales en los que un voltaje muy alto debe ser aplicado para producir algún flujo de corriente que se puede medir. En planta son el XLPE de los cables de string y de media tensión, el vidrio del módulo, la cerámica de los seccionadores y el aire de las distancias de fuga.
Ampere (A): La unidad de medición del SI aplicada al flujo de carga a través de un conductor. Un ampere es un coulomb por segundo. Es la unidad de Isc, Imp, de la corriente de un aerogenerador y del C-rate de un BESS.
Amperímetro: Instrumento diseñado para medir la corriente a través de elementos conectados en serie con el medidor. En renovables es el shunt, el sensor Hall o el transformador de corriente del string, del inversor y del punto de conexión.
Celda: Fuente fundamental de energía eléctrica desarrollada mediante la conversión de energía química o solar. Hoy es la celda fotovoltaica (Si, CdTe, perovskita) o la celda electroquímica LFP, NMC, sodio-ion o de flujo.
Celda primaria: Fuentes de voltaje que no pueden recargarse. En el campo sobreviven como pilas de registradores de recurso o de sensores remotos; la planta misma se diseña con celdas secundarias.
Celda secundaria: Fuentes de voltaje que pueden recargarse. Son el corazón del BESS: LFP para duración, NMC para densidad, sodio-ion para coste y vanadio para ciclos profundos.
Celda solar: Fuentes de voltaje disponibles mediante la conversión de energía luminosa (fotones) en energía eléctrica. El estándar del siglo XXI es el silicio cristalino; le siguen el CdTe de capa fina y los tándems perovskita-silicio.
Cobre: Material cuyas propiedades físicas hacen que sea particularmente útil como conductor de electricidad. Lleva el bus de cd, los devanados del transformador de evacuación, las pletinas del inversor y la malla de tierra.
Conductores: Materiales que permiten un flujo generoso de electrones con muy poco voltaje aplicado. En renovables: cobre, aluminio AA-8000 de cables fotovoltaicos y, en la rejilla de la celda, plata.
Corriente directa: Corriente que tiene una sola dirección (unidireccional) y magnitud fija en el tiempo. Es la corriente del string fotovoltaico, del enlace de cd del inversor y de la descarga de un BESS.
Coulomb (C): La unidad fundamental de medición del SI para la carga. Es igual a la carga transportada por $6{,}242 \times 10^{18}$ electrones. Integra la corriente del string o del BESS: $Q = I t$.
Diferencia de potencial: Diferencia algebraica en el potencial (o voltaje) entre dos puntos en un sistema eléctrico. Es Voc, Vmp, la tensión polo-tierra de 1500 Vcc o el bus ± de un convertidor eólico.
Electrolitos: Elemento de contacto y fuente de iones entre los electrodos de una batería. En LFP es una sal de litio en disolvente orgánico; en flujo redox, el vanadio disuelto; en hidrógeno verde, el KOH o la membrana PEM.
Electrón: Partícula con polaridad negativa que orbita el núcleo del átomo. Su movimiento ordenado es la corriente del cable fotovoltaico y del IGBT; su excitación por un fotón es la fotocorriente de la celda.
Electrón libre: Electrón no asociado con ningún átomo en particular, relativamente libre de moverse a través de una estructura cristalina regular bajo la influencia de fuerzas externas. En el cobre del busbar y en el silicio dopado del módulo es el portador de la corriente útil.
Energía potencial: Energía que una masa posee por virtud de su posición. El análogo eléctrico es $QV$: la energía almacenada en el BESS o en el condensador del enlace de cd, lista para convertirse en kWh inyectados.
Fuente de corriente de cd: Fuente que proporciona un nivel de corriente fija incluso cuando la carga a la que se aplica pueda causar que el voltaje en sus terminales cambie. El módulo fotovoltaico, cerca de Isc, se modela así; un inversor en modo corriente inyecta I de consigna a la red.
Generador de cd: Fuente de voltaje de cd disponible mediante la rotación del eje del dispositivo por algún medio externo. Hoy es el generador síncrono de imanes permanentes del aerogenerador más su rectificador, o la turbina hidroeléctrica acoplada a un convertidor.
Gravedad específica: Proporción del peso de un volumen dado de una sustancia respecto al peso de un volumen igual de agua a 4 °C. En renovables controla el electrolito de baterías de plomo residuales, la densidad de salmueras de almacenamiento térmico y el lastre de flotadores marinos.
Ion positivo: Átomo que tiene carga neta positiva debido a la pérdida de uno de sus electrones cargados negativamente. El $\mathrm{Li}^{+}$ que cruza el electrolito, el $\mathrm{Na}^{+}$ de las celdas de sodio y el $\mathrm{H}^{+}$ de un electrolizador PEM son el transporte de energía química del siglo XXI.
Ley de Coulomb: Ecuación que define la fuerza de atracción o de repulsión entre dos cargas: $F = k |Q_1 Q_2| / r^{2}$. Gobierna el ESD sobre la electrónica del inversor, la adherencia de polvo en el vidrio del módulo y las fuerzas iónicas dentro de la batería.
Neutrón: Partícula sin carga eléctrica que se encuentra en el núcleo del átomo. Fija el isótopo del silicio de la celda y del cobre del cable; no transporta corriente, pero determina la masa y la sección de captura en materiales de planta.
Núcleo: Centro estructural de un átomo que contiene tanto protones como neutrones. Su carga positiva ata a los electrones de valencia: pocos en Cu y Al (buenos conductores), más retenidos en el XLPE y el vidrio (aislantes).
Protón: Partícula de polaridad positiva que se encuentra en el núcleo de un átomo. El número atómico (13 del Al, 29 del Cu, 47 de la Ag) decide si el metal sirve de cable fotovoltaico, de pletina o de rejilla de celda.
Rectificación: Proceso por el cual una señal de ca se convierte a una que cuenta con un nivel de cd promedio. Es el puente del aerogenerador hacia el bus de cd, el front-end de un cargador de BESS y el primer escalón de muchos convertidores hidroeléctricos.
Semiconductor: Material que tiene un valor de conductancia entre el de un aislante y el de un conductor. Es de gran importancia en la fabricación de dispositivos electrónicos semiconductores: la celda de Si, el IGBT, el MOSFET de SiC y el de GaN del inversor.
Valor nominal ampere-hora (Ah): Valor nominal de una fuente de energía que mostrará cuánto tiempo un nivel particular de corriente puede consumirse de una fuente. En un BESS se publica en Ah o kWh; 100 Ah a 400 V son 40 kWh utilizables antes de aplicar DoD y rendimiento.
Volt (V): Unidad de medición aplicada a la diferencia de potencial entre dos puntos. Si un joule de energía se requiere para mover un coulomb de carga entre dos puntos, la diferencia de potencial se dice que es de un volt. Escala el Voc del módulo, el bus de 1500 Vcc y la celda LFP de 3,2 V.
Voltímetro: Instrumento diseñado para medir el voltaje a través de un elemento o entre dos puntos dentro de una red. En planta es el canal de tensión del inversor, del PPC y del medidor de facturación que registra Voc, Vbus y la tensión de red.

3.0

Resistencia: la oposición al flujo de carga. $R = \rho L / A$ decide el calibre del cable fotovoltaico, el bus de un BESS, la pletina del inversor y el devanado del transformador de evacuación. En 2026 el cobre compite con el aluminio AA-8000 y con el recubrimiento de cobre que sustituye a la pasta de plata en celdas TOPCon y HJT; la temperatura del desierto y del desierto de sal del BESS mueve $R$ tanto como la sección.

Practicar notación matemática en Archimedes

App para escribir y comprobar $\rho$, $R_2 = R_1[1+\alpha_1(T_2-T_1)]$ y el resto de la notación de este capítulo.

Sección 3.2: Resistencia — alambres circulares

Un mil es $0{,}001$ pulg. El área en mils circulares de un conductor redondo es el cuadrado del diámetro en mils: $A_{\mathrm{CM}} = d_{\mathrm{mils}}^{2}$. La resistencia a $20^{\circ}\mathrm{C}$ es $R = \rho L / A$, con $\rho$ en $\mathrm{CM{\cdot}\Omega/pie}$, $L$ en pies y $A$ en CM. Cobre: $\rho = 10{,}37$. Plata: $9{,}9$. Aluminio: $17{,}0$. Cromoníquel: $600$. Níquel: $47$. Hierro: $74$.

Ejercicios Preestablecidos

Selecciona un problema:

Figura 3.45 — Tres conductores

Figura 3.45 — Problema 9

Figura 3.46 — Placa (problema 11)

Figura 3.46 — Problema 11

Conversor de mils y mils circulares

Convierte un diámetro a mils y a $A_{\mathrm{CM}} = d^{2}$, o despeja $d$ si das el área.

A (CM):

Procedimiento y resultado:

Solucionador $R = \rho L / A$

Deja vacío exactamente uno entre $R$, $L$ y $A$ (o $d$). La placa rectangular usa ancho y espesor en lugar de diámetro.

Material:

ρ (CM·Ω/pie):

Ancho (placa):

Espesor (placa):

A (CM):

R (Ω):

Procedimiento y resultado:

Sección 3.3: Tabla de calibres de alambre

La tabla AWG (American Wire Gauge) publica diámetro, área, ohmios por 1 000 pies de cobre a $20^{\circ}\mathrm{C}$ y ampacidad. Cada tres números AWG el área se reduce a la mitad y $R$ se duplica. En planta el string fotovoltaico (H1Z2Z2-K / PV1-F) se especifica en mm², pero el lado de ca del inversor y el BESS siguen leyéndose en AWG en fichas norteamericanas.

Ejercicios Preestablecidos

Selecciona un problema:

Figura 3.47 — Dos conductores de cobre a la carga

Figura 3.47 — Problema 16

Tabla 3.2 — Cobre a 20 °C

AWG	d (mils)	A (CM)	Ω / 1000 pies	I máx (A)

Selecciona un problema:

Decodificador de cuatro bandas

1ª banda

2ª banda

3ª banda (mult.)

4ª banda (tol.)

Procedimiento y resultado:

α:

V (V):

I (A):

Procedimiento y resultado:

Sección 3.15 — Comprobar la notación

Los ejemplos 3.3 ($R=\rho L/A$) y 3.11 (efecto de temperatura) se verifican con los solucionadores de las pestañas 3.2 y 3.5. Para escribir la notación a mano —fracciones, subíndices, $\alpha_{20}$, kelvin— usa Archimedes.

Abrir Archimedes

Glosario

Términos de resistencia del capítulo 3, reescritos para la ingeniería eléctrica de renovables y las tendencias del rubro en 2026.

Celda fotoconductora: Semiconductor de dos terminales cuya resistencia cae con la luz incidente. En 2026 el recurso de una planta se certifica con piranómetros de termopila clase A (ISO 9060:2018) y fotodiodos de silicio; la LDR de CdS queda en iluminación auxiliar y como analogía del sensor de irradiancia del inversor.
Cero absoluto: Temperatura a la que cesa el movimiento térmico clásico: $-273{,}15^{\circ}\mathrm{C}$ ($0\,\mathrm{K}$, $-459{,}67^{\circ}\mathrm{F}$). Es la referencia de las cintas REBCO (20–77 K) de imanes de fusión, cables HTS urbanos y prototipos de generadores eólicos superconductores.
Código de color: Bandas que cifran valor y tolerancia de un resistor discreto. En laboratorio sigue vigente; en planta 2026 el valor va láser-marcado, es un shunt Kelvin o un divisor del bus de 1500–2000 Vcc, no un cuerpo de carbono de cuatro anillos.
Coeficiente térmico de resistencia negativo: La resistencia baja al subir la temperatura. Es el NTC del módulo SiC, de cada celda LFP y del lazo UL 9540A de thermal runaway; también el carbono y, en menor grado, el silicio de la propia celda fotovoltaica.
Coeficiente térmico de resistencia positivo: La resistencia sube al subir la temperatura. Es el cobre y el aluminio del cable fotovoltaico en el desierto, el PTC de protección de un cargador y el motivo por el que un string a $70^{\circ}\mathrm{C}$ pierde más $I^{2}R$ que en la ficha a $20^{\circ}\mathrm{C}$.
Conductancia (G): Facilidad relativa para establecer corriente: $G = 1/R$, en siemens. En 2026 es también la admitancia virtual de un inversor grid-forming y el parámetro con el que el EMS reparte corriente entre racks de BESS en paralelo.
Ductilidad: Capacidad de un metal de estirarse en alambres largos y delgados. El cobre electrolítico y el aluminio AA-8000 de los cables H1Z2Z2-K se eligen, entre otras cosas, por esa ductilidad: se trefilan a 4, 6 y 10 mm² sin fisurarse.
Efecto Cooper: “Enlace” de electrones que viajan como un par a través de un medio, sin dispersión: el origen de la resistividad nula. En 2026 sostiene las cintas REBCO de los cables HTS y de los imanes compactos de fusión, no solo el NbTi bañado en helio.
Maleabilidad: Capacidad de un metal de moldearse en muchas formas. La plata de la rejilla de la celda y el cobre que en 2026 la sustituye por electrodeposición se laminan o se platian sobre dedos de decenas de micras sin agrietarse.
Mil circular (CM): Área de un alambre de un mil de diámetro: $A_{\mathrm{CM}} = d_{\mathrm{mils}}^{2}$. Sigue siendo la unidad de las tablas AWG; el lado de cd de una planta chilena o europea se dimensiona en mm² y se convierte cuando la ficha del inversor llega en AWG.
Ohm (Ω): Unidad SI de resistencia. Es el miliohmio de una unión de busbar, el ohmio del cable de string, el megaohmio del aislamiento XLPE y el gigaohmio que exige el ensayo de una barra de 1500 Vcc antes de energizar.
Ohmímetro: Instrumento que mide resistencia. En 2026 el de planta es el microohmímetro Kelvin de cuatro hilos (contactos y seccionadores), el medidor de aislamiento a 1000/1500 Vcc y el registrador de resistencia de contacto del interruptor de media tensión.
Potenciómetro: Dispositivo de tres terminales que varía un divisor de potencial. En control de planta ha cedido terreno al encoder y al sensor digital; sobrevive como consigna analógica de un variador, como trimmer de un sensor de recurso y como modelo del divisor resistivo del bus de cd.
PPM/°C: Sensibilidad térmica de un resistor en partes por millón por grado Celsius: $\alpha = \mathrm{PPM}\times 10^{-6}$. Un shunt de 50 ppm/°C en el BESS cambia 0.005 % por kelvin; un bobinado de +200 ppm, como el del problema 34, ya se nota entre la noche del desierto y el mediodía.
Reóstato: Resistencia variable usada en serie, no como divisor: el brazo se une a un extremo. En laboratorio limita corriente de ensayo; en planta el “reóstato” moderno es el chopper de frenado o el disipador de un banco de carga, no un alambre deslizante.
Resistencia: Oposición al flujo de carga. Dimensiona el calibre del string, la pletina del inversor, el devanado del transformador de evacuación y las pérdidas $I^{2}R$ que el LCOE de 2026 ya no puede ignorar.
Resistencia laminar: $R_{\mathrm{s}} = \rho / d$, en $\Omega/\square$. Diseña la pasta de plata (o el cobre electrodepositado) de la cara frontal de la celda, el ITO/FTO del vidrio TCO y las películas de los circuitos de control del inversor.
Resistividad (ρ): Constante que liga la resistencia de un material a su geometría. El cobre ($1{,}724\times 10^{-8}\,\Omega{\cdot}\mathrm{m}$) y el aluminio ($\approx 1{,}6$ veces más) fijan la sección; el XLPE y el vidrio solar fijan el aislamiento. En 2026 bajar $\rho$ de la rejilla de la celda es una carrera de coste de la plata.
Superconductor: Conductor cuya resistencia es, para todo propósito práctico, cero bajo $T_c$. En 2026: cintas REBCO en cables HTS y en imanes de fusión, Nb₃Sn en tokamaks, MgB₂ en algunas líneas piloto. El EcoSwing demostró un generador eólico HTS; la red urbana prueba tramos de cable sin $I^{2}R$.
Temperatura absoluta inferida: Temperatura a la que la extrapolación lineal de $R(T)$ corta el eje: $T_{\mathrm{inf}} = T_1 - 1/\alpha_1$. Para el cobre es $-234{,}5^{\circ}\mathrm{C}$. Permite pasar de una ficha a $20^{\circ}\mathrm{C}$ a la resistencia real del cable en el desierto o en un rack de BESS a $-20^{\circ}\mathrm{C}$.
Termistor: Semiconductor de dos terminales sensible a la temperatura. El NTC del módulo de potencia y de la celda LFP es el sensor barato y rápido de 2026; no sustituye al PT100 de la subestación, pero cierra el lazo que apaga un rack antes del runaway.
Varistor: Resistor no lineal, dependiente del voltaje, que sujeta transitorios. El MOV de ZnO es el SPD tipo 1/2 de la caja de combinadores, del inversor y del tablero auxiliar: la primera defensa de una planta de 1500–2000 Vcc contra rayo y maniobra.

4.0

Ley de Ohm, potencia, eficiencia y energía: las cuatro cuentas con las que se dimensiona un string, un dump load, un inversor y una factura. $V = IR$, $P = VI = I^{2}R = V^{2}/R$, $\eta = P_{\mathrm{sal}}/P_{\mathrm{ent}}$ y $W = Pt$ no cambiaron; lo que cambió es el aparato. En 2026 esas ecuaciones diseñan fuentes renovables convencionales (hidroeléctrica, geotérmica, biomasa/biogás, solar térmica CSP) y no convencionales (fotovoltaica TOPCon/HJT/tándem, eólica onshore y marina, mareomotriz, undimotriz, OTEC, hidrógeno verde y BESS).

Convencional hidro · geo · biomasa · CSP No convencional FV · eólica · océano · H₂ · BESS

Practicar notación matemática en Archimedes

App para escribir $V=IR$, $P=I^{2}R$, $\eta$ y $W=Pt$ sin pelearse con el teclado.

Sección 4.1: Ley de Ohm

$V = IR$. Un volt a través de un ohmio establece un ampere. En planta esa terna fija el calibre del string, la caída en el bus de un BESS, el $R_{\mathrm{DS(on)}}$ del SiC y la corriente de un dump load eólico o de un ballast hidroeléctrico. Deja vacía exactamente una de $V$, $I$ o $R$.

Ejercicios Preestablecidos

Selecciona un problema:

Figura 4.1 — Fuente y resistencia

Figura 4.1 — Circuito de la ley de Ohm

Solucionador $V = IR$

Deja vacía exactamente una de $V$, $I$ o $R$. Si las tres están, se comprueba. $P$ y $W$ salen si hay datos.

t (opcional):

Procedimiento y resultado:

Sección 4.2: Trazado de la ley de Ohm

Un ohmio fijo es una recta por el origen en el plano $I$–$V$: $I = V/R$. Pendiente $1/R$. Un dump load eólico de $0{,}5\,\Omega$ es casi vertical; un divisor de $50\,\mathrm{k}\Omega$ del bus de $1500\,\mathrm{V_{cc}}$ es casi horizontal. Los convertidores, el precharge de un BESS y el diodo túnel (y su analogía 2026: el pliegue N de algunas celdas tándem y el foldback de un grid-forming) ya no son una sola recta: la $R$ cambia de tramo.

Ejercicios Preestablecidos

Selecciona un problema:

Figura 4.6 — Dos resistencias lineales

Traza $I=V/R$ de dos ohmios en los mismos ejes. Si la escala no cabe, el solucionador reproduce la gráfica.

R₁ (Ω):

R₂ (Ω):

V máx:

Procedimiento y resultado:

Característica por tramos (precharge, foldback, diodo túnel)

$R$ de $0$ a $V_1$, luego $R$ incremental hasta $V_2$, luego $R$ (puede ser negativa). Deja $V_2$ vacío si solo hay dos tramos.

R₁ (Ω) hasta V₁:

V₁ (V):

R₂ (Ω) hasta V₂:

V₂ (V, opcional):

R₃ (Ω) después:

Sondear V (V):

Procedimiento y resultado:

Sección 4.3: Potencia

$P = VI = I^{2}R = V^{2}/R = W/t$. El watt es un julio por segundo. En 2026 es el kW del inversor string, el MW del parque eólico, el $I^{2}R$ que el LCOE ya no perdona y el calor que un dump load o un electrolizador tienen que evacuar. $1\,\mathrm{hp} = 746\,\mathrm{W}$.

Ejercicios Preestablecidos

Selecciona un problema:

Solucionador de potencia

Completa dos de $V, I, R$ (o $P$ y una de ellas). $t$ convierte $P$ en $W$.

W (J):

Procedimiento y resultado:

Figura 4.12 — $P$ en función de $I$ para un ohmio fijo

$P = I^{2}R$ es una parábola. Elige $R$, el rango de $I$ y un nivel de potencia a leer.

R (Ω):

I máx:

P marca:

Procedimiento y resultado:

Problema 37 — Capacidad de una acometida / PCC

Comprueba si las cargas caben en $V \times I_{\mathrm{máx}}$. Un hp = 746 W.

V (V):

I máx (A):

CargaP (W)o hp 1 2 3 4

El motor del problema 37.b es de 5 hp: escribe 5 en la columna hp de la fila 1.

Procedimiento y resultado:

Sección 4.5: Eficiencia

$\eta = P_{\mathrm{sal}} / P_{\mathrm{ent}}$. En cascada se multiplican: $\eta_{\mathrm{t}} = \eta_1\eta_2\eta_3$. Un módulo TOPCon al 23 %, un inversor SiC al 98.5 % y un transformador al 99 % no dan 23 %: dan el producto. Lo mismo una turbina Pelton, un generador y un convertidor, o la ida y vuelta de un BESS (RTE). El eslabón flojo —un rectificador del 21 %, una correa al 75 %— se come el resto.

Ejercicios Preestablecidos

Selecciona un problema:

Solucionador $\eta = P_{\mathrm{sal}}/P_{\mathrm{ent}}$

Deja vacía una de $P_{\mathrm{sal}}$, $P_{\mathrm{ent}}$ o $\eta$. $P_{\mathrm{sal}}$ admite hp.

P sal:

P ent:

η (%):

V (para I):

I (A, opcional):

Procedimiento y resultado:

Cascada de rendimientos

Etapas en serie (módulo × inversor × transformador, turbina × generador, motor × correa). Vacía = 100 %.

η₁ (%):

η₂ (%):

η₃ (%):

η total (% , opcional):

Energía de entrada (J):

o P entrada (W):

P salida (W):

Una etapa el doble de la otra (solo dos)

Procedimiento y resultado:

Sección 4.6: Energía

$W = Pt$. El medidor del punto de conexión registra kWh, no julios. $1\,\mathrm{kWh} = 3{,}6\times 10^{6}\,\mathrm{J}$. El LCOE de un parque FV o eólico 2026 se cotiza en USD/MWh; la tarifa residencial de estos ejercicios se deja en 9 ¢/kWh para que los números del libro sigan cuadrando. Duplicar el tiempo duplica la energía, no la potencia: un string a $P_{\mathrm{mpp}}$ dos minutos no «se calienta el doble»; entrega el doble de julios al bus.

Ejercicios Preestablecidos

Selecciona un problema:

Solucionador $W = Pt$ y costo

El mes de estos ejercicios vale $4/3$ semanas. Deja vacía $W$, $P$ o $t$.

h / semana (opcional):

meses (opcional):

W (J):

o energía (kWh):

tarifa (¢/kWh):

presupuesto ($):

V (para I):

η (% , opcional):

Procedimiento y resultado:

Costo de varios aparatos (probs. 57 y 58)

Potencia en W, tiempo en horas. La tarifa es ¢/kWh (9 ¢ = 0.09 $/kWh).

¢/kWh:

Aparato	P (W)	t (h)

Procedimiento y resultado:

Sección 4.9: Análisis por computadora

PSpice y el lenguage de programación del libro se sustituyen aquí por el mismo solucionador que ya usas: $E$, $R$ y $t$ bastan para $I$, $P$ y $W$. Un shunt de 400 mV o un sensor de 20 mV se analizan igual que el circuito de la figura 4.29. Invertir la polaridad de la batería solo cambia el sentido de $I$; las magnitudes no.

Ejercicios Preestablecidos

Selecciona un problema:

Figura 4.29 — Fuente $E$ y resistencia $R$

Figura 4.29 — Circuito de los problemas 59, 60 y 62

Análisis $E$, $R$, $t$

I (si se pide el 62):

Invertir polaridad de E

Procedimiento y resultado:

Programa de costo — cinco aparatos (prob. 61)

Misma tarifa, tiempos distintos. Es el ejercicio de programación del libro, resuelto en el navegador.

¢/kWh:

Aparato	P (W)	t (h)

Procedimiento y resultado:

Glosario

Términos de Ohm, potencia, eficiencia y energía del capítulo 4, reescritos para la ingeniería eléctrica de renovables convencionales y no convencionales en 2026.

Caballo de potencia (hp): Medida equivalente a 746 watts en el sistema eléctrico. Sigue en las placas de bombas de riego fotovoltaico, motobombas geotérmicas, yaw de aerogenerador y ascensor de torre. En SI se especifica kW; $1\,\mathrm{hp} = 746\,\mathrm{W}$.
Cortacircuito: Dispositivo de dos terminales diseñado para asegurar que la corriente no exceda los niveles de seguridad. Si se «desconecta», puede restablecerse con un interruptor o un botón. En 2026 es el breaker magnetotérmico del tablero auxiliar, el AC breaker del inversor y el rearmable de un string box; no sustituye al fusible gPV.
Diodo: Dispositivo semiconductor cuyo comportamiento es, de manera ideal, el de un interruptor que pasa corriente en una sola dirección. Bypass de módulo, anti-retorno de string, rueda libre del chopper eólico y Schottky del convertidor SiC.
Diodo túnel: Diodo con un tramo de resistencia diferencial negativa en su I–V. El ejercicio 18 lo usa como modelo; en 2026 el análogo de planta es el foldback de un grid-forming y el pliegue N de algunas uniones tándem de investigación, no un componente de potencia.
Eficiencia (η): Razón de potencia de salida a potencia de entrada: $\eta = P_{\mathrm{sal}}/P_{\mathrm{ent}}$. Informa de inmediato sobre la conversión de un inversor (euro/CEC), de una Pelton, de un ciclo binario geotérmico o de la ida y vuelta de un BESS (RTE).
Energía (W): Cantidad cuyo cambio de estado se determina mediante el producto de la tasa de conversión ($P$) y el periodo ($t$): $W = Pt$. Se mide en julios (J) o watts-segundo (Ws). El medidor de facturación la integra en kWh; $1\,\mathrm{kWh} = 3{,}6\times 10^{6}\,\mathrm{J}$.
Fusible: Dispositivo con dos terminales cuya única finalidad es asegurar que los niveles de corriente en un circuito no exceden los de seguridad. El gPV del combinador, el aR del inversor y el NH de media tensión no se rearman: se reemplazan. Un cortacircuito sí.
Ley de Ohm: Ecuación que establece una relación entre la corriente, el voltaje y la resistencia: $V = IR$. Dimensiona el dump load, el shunt, el $R_{\mathrm{DS(on)}}$ del SiC y la caída en el cable de un string o de un ramal de BESS.
Medidor de kilowatts-hora: Instrumento para medir los kilowatts-hora de energía suministrada a un usuario de electricidad residencial o comercial. En planta 2026 es el medidor de facturación del PCC (clase 0.2 S), el de generación neta y el del autoconsumo detrás del medidor.
Potencia: Indicación de cuánto trabajo puede ser realizado en una cantidad específica de tiempo. Se mide en julios/segundo (J/s) o watts (W). Es el kW del inversor, el MW del parque y el $I^{2}R$ que el LCOE 2026 ya no ignora.
Watímetro: Instrumento capaz de medir la potencia entregada a un elemento detectando tanto el voltaje como la corriente. En 2026 es el canal P del inversor, del PPC y del analizador de red; no un instrumento de laboratorio de dos bobinas.
Fuente renovable convencional: Hidroeléctrica (embalse, filo de agua, mini-hidro), geotérmica (flash y ciclo binario) y biomasa/biogás consolidado; en algunos marcos, la solar térmica CSP. Maduras, despachables en distinto grado, con máquina rotativa o ciclo de vapor.
Fuente renovable no convencional: Fotovoltaica (c-Si TOPCon/HJT, tándem, flotante, agrovoltaica), eólica onshore y marina, mareomotriz, undimotriz, OTEC, hidrógeno verde y almacenamiento BESS. Variables o nuevas en el despacho; el inversor y el EMS hacen de «máquina».
Ohm (Ω): Unidad SI de resistencia. Un volt a través de un ohmio establece un ampere. Escala desde el miliohmio del $R_{\mathrm{DS(on)}}$ y del busbar hasta el megaohmio del aislamiento XLPE y del monitor ISO del bus de 1500 Vcc.

5.0

Circuitos en serie: una sola trayectoria para la carga. $R_T = R_1 + R_2 + \cdots + R_N$, $I = E / R_T$ en todos los elementos, $V_x = I R_x = E \, R_x / R_T$ y la ley de voltaje de Kirchhoff $\sum V_{\mathrm{elevaciones}} = \sum V_{\mathrm{caídas}}$ son las cuentas con las que se dimensiona un string fotovoltaico, un rack de BESS, un divisor del bus de $1500\,V_{\mathrm{cc}}$ y el alumbrado auxiliar de planta. En 2026 esas ecuaciones no cambiaron; cambió el aparato. Una celda LFP a $3{,}2\,\mathrm{V}$, un módulo TOPCon a $V_{\mathrm{oc}}\approx 50\,\mathrm{V}$ y un rack de $1500\,V_{\mathrm{cc}}$ son la misma serie.

Convencional hidro · geo · biomasa · CSP No convencional FV · eólica · océano · H₂ · BESS

Practicar notación matemática en Archimedes

App para escribir $R_T$, $V_x = E R_x / R_T$ y $\%\mathrm{VR} = (V_{\mathrm{nl}}-V_{\mathrm{fl}})/V_{\mathrm{fl}}$ sin pelearse con el teclado.

Sección 5.2: Circuitos en serie

Los elementos en serie comparten un único punto común y cada terminal no se conecta a un tercer portador de corriente. La corriente es la misma; las caídas se suman. Un string de módulos, un ramal de calefacción de un dump load eólico, un divisor de un piranómetro y tres resistencias de precarga de un BESS se analizan igual. Un cortocircuito anula al elemento (como el diodo bypass de una celda sombreada); un abierto lo saca del lazo (como un fusible gPV abierto: el string entero se apaga).

Ejercicios preestablecidos

Selecciona un problema:

Figura 5.71 — Lazo serie, cortos y abiertos

Figura 5.71 — El lazo se redibuja al pulsar Calcular. Un corto (bypass) anula R; un abierto (fusible, conector MC4 desconectado) abre el string.

Solucionador de lazo serie

Deja vacíos los desconocidos. Un valor de $R_T$ halla la R que falta. Un $V$ o una $P$ en un elemento fija $I$. Estado cortocircuito = diodo bypass / jumper; abierto = fusible o conector fuera del lazo.

RT conocido:

Elemento	R	Unidad	Estado	V conocido	P conocida

Procedimiento y resultado:

Sección 5.3: Fuentes de voltaje en serie

Fuentes en serie se suman algebraicamente: polaridades a favor se añaden, polaridades encontradas se restan. Un string de celdas LFP, dos módulos FV, un rack de BESS y la auxiliar $24\,\mathrm{V}$ hecha con dos bancos de $12\,\mathrm{V}$ se redibujan como una fuente neta antes de hallar $I$. La dirección de la corriente convencional sale del positivo neto.

Ejercicios preestablecidos

Selecciona un problema:

Figura 5.75 — Fuentes en serie, un equivalente

Figura 5.75.a — Polaridades: 8 V a favor de I horaria; 16 V y 4 V en contra. Equivalente: 12 V con I antihoraria.

Redibujar y resolver

Polaridad «a favor» suma al lazo horario. «En contra» resta. El signo de $E_{\mathrm{neto}}$ decide el sentido de $I$.

Fuente	E	Unidad	Polaridad (horario)

Resistencias del lazo. Una P conocida en un elemento (prob. 6) halla R o I.

R	Valor	Unidad	V conocido	P conocida

I conocido:

Procedimiento y resultado:

Sección 5.4: Ley de voltaje de Kirchhoff

La suma algebraica de elevaciones y caídas alrededor de un lazo cerrado es cero: $\sum_{\circlearrowright} V = 0$. No hace falta que la red sea «serie pura»: basta un camino cerrado. En planta es el lazo del string, el del bus de un BESS, el de un divisor de medida y el de las cajas de un inversor (pines de un CI de driver SiC). La potencia entregada por las fuentes es igual a la disipada en las cargas; el wattaje del resistor se elige con margen entre ½, 1 y 2 W (o el kW del dump, a otra escala).

Ejercicios preestablecidos

Selecciona un problema:

Lazo de Kirchhoff (cajas / pines)

Recorre el camino de $a$ a $b$. Un número positivo es una elevación en ese sentido; negativo, una caída. La suma es $V_{ab}$. Un campo vacío es la incógnita (prob. 8).

Tramo 1 (V):

Tramo 2 (V):

Tramo 3 (V):

Tramo 4 (V):

Tramo 5 (V):

Tramo 6 (V):

Procedimiento y resultado:

Lazo serie con KVL, potencia y wattaje

Igual que 5.2, más comprobación $\sum V = E$ y $\sum P = E I$. El wattaje mínimo se elige entre ½, 1 y 2 W (alumbrado auxiliar, divisores, RTU). Un dump de kW se lee en la misma cuenta, otra escala.

RT conocido:

Elemento	R	Unidad	Estado	V conocido	P conocida

Recomendar wattaje (½ / 1 / 2 W)

Procedimiento y resultado:

Sección 5.6: Regla del divisor de voltaje

$V_x = E \, \dfrac{R_x}{R_T}$ da la caída en un tramo sin calcular I primero. Es el PT resistivo del bus de $1500\,V_{\mathrm{cc}}$, el tap de $+12\,\mathrm{V}$ / $-20\,\mathrm{V}$ de un rack de BESS, el divisor de un piranómetro y el dropper de un faro LED de 8 V en el rail de 12 V de un híbrido o de un contenedor. La corriente de diseño fija los ohmios; las razones de voltaje no cambian si se escala R (prob. 23.b: de 10 mA a 10 µA).

Ejercicios preestablecidos

Selecciona un problema:

Figura 5.85 — Divisor y $V_{ab}$

Figura 5.85.a — $V_{ab}$ es la fracción de E que cae en el tramo a–b.

Divisor $V_x = E R_x / R_T$

Lista las R en orden del lazo. «Desde / hasta» son índices 1-based del tramo cuya caída es $V_{ab}$ (p. ej. 2 y 2 = solo R2; 3 y 4 = R3+R4). Un $V_{ab}$ conocido con una R vacía halla esa R.

Desde Rx nº:

Hasta Rx nº:

Vab conocido:

#	Nombre	R	Unidad
1
2
3
4
5
6

Procedimiento y resultado:

Diseño de taps (rail auxiliar / BESS)

Nodos de más positivo a más negativo, tierra = 0 V. La corriente de diseño $I$ fija cada R = ΔV / I. El primer nodo debe ser el positivo de E; el último, el negativo.

E total:

I de diseño:

Nodos (V), de + a −, separados por coma:

Procedimiento y resultado:

Sección 5.7: Notación

Un subíndice doble es una diferencia: $V_{ab} = V_a - V_b$. Un subíndice simple es el potencial respecto de tierra. En 2026 eso es el PPC, el punto medio de un rack de BESS, el pin de un driver SiC y el bus de $-\,70\,\mathrm{V}$ de un convertidor auxiliar. Un CI se lee igual: la tensión entre pines es la resta de los nodos etiquetados.

Ejercicios preestablecidos

Selecciona un problema:

Figura 5.93 — Nodos y tierra

Figura 5.93.a — Tierra en el negativo de 8 V: Vb = 8 V, Va = 20 V, Vab = 12 V.

Escalera de nodos

Cada fuente se escribe con signo: positivo si el + apunta al nodo de la izquierda (hacia Va). Tierra se marca con 0 en «nodo tierra» (1-based, 0 = ninguna).

Fuentes (V), coma:

Nodo tierra (índice):

Nodo Va:

Nodo Vb:

Procedimiento y resultado:

CI / pines (figs. 5.98 y 5.99)

Voltaje de cada pin respecto de tierra. $V_{ij} = V_i - V_j$. I = ΔV / R entre los pines del resistor.

V0 (tierra) V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7

Pares Vij (ej. 10,23,67):

I en pines i-j, R:

Procedimiento y resultado:

Sección 5.8–5.9: Resistencia interna y regulación de voltaje

Toda fuente real es $E$ en serie con $R_{\mathrm{int}}$: la $R_s$ de un módulo FV, la Ri de un rack LFP, la impedancia de un generador hidroeléctrico o de un grid-forming. A circuito abierto $V_{\mathrm{nl}} = E$; con carga $V_L = E \, R_L / (R_{\mathrm{int}} + R_L)$. La regulación $\%\mathrm{VR} = \dfrac{V_{\mathrm{nl}} - V_{\mathrm{fl}}}{V_{\mathrm{fl}}} \times 100\%$ dice cuánto se cae el bus al pedir corriente. Un BESS 2026 bien diseñado está por debajo del 2 %; una batería de arranque auxiliar, más.

Ejercicios preestablecidos

Selecciona un problema:

Figura 5.100 — Fuente con $R_{\mathrm{int}}$

Figura 5.100 — Thevenin de un rack, de un string FV o de un generador: E y Rint.

Solucionador $R_{\mathrm{int}}$ y $\%\mathrm{VR}$

Deja vacíos los desconocidos. Cualesquiera dos de E / VL / I / RL / Rint bastan; %VR sale solo.

E (vacío):

VL:

RL:

Rint:

Procedimiento y resultado:

Sección 5.12: Análisis por computadora

PSpice, Electronics Workbench y el «lenguaje de programación» del libro se sustituyen aquí por el mismo solucionador: un lazo serie, un divisor y un barrido de $R_L$. El teorema de máxima transferencia de potencia ($R_L = R_{\mathrm{th}}$) aparece al tabular $P_L(R_L)$ — es el matching de un dump eólico, de un lastre hidroeléctrico y, en DC, el primo pobre del MPPT (el MPPT 2026 no fija $R_L = R_s$ del módulo; sigue el codo de la I–V. El barrido sí enseña por qué).

Ejercicios preestablecidos

Selecciona un problema:

Figura 5.101 — Fuente, Rs y RL

Figura 5.101 — Thevenin de 12 V y 8 Ω (Rs de un string pequeño o Ri de un banco auxiliar). PL es máxima cuando RL = 8 Ω.

Barrido de $R_L$ y máxima potencia

Rs:

RL min (Ω):

RL max (Ω):

Paso (Ω):

Procedimiento y resultado:

Glosario

Términos de circuitos en serie, Kirchhoff, divisor y regulación del capítulo 5, reescritos para la ingeniería eléctrica de renovables convencionales y no convencionales en 2026.

Circuito: Combinación de cierto número de elementos unidos en puntos terminales que proporciona al menos una ruta cerrada a través de la cual la carga puede fluir. Un string FV con inversor, un rack de BESS y el devanado de una Pelton con su dump son circuitos.
Circuito en serie: Configuración en la que los elementos tienen solo un punto en común y cada terminal no se encuentra conectada a un tercer elemento portador de corriente. Celdas de un módulo, módulos de un string, resistencias de un divisor de 1500 Vcc.
Flujo de corriente convencional: Dirección definida para el flujo de carga en un sistema eléctrico que es opuesta al flujo del movimiento de los electrones. En planos de planta 2026 se sigue dibujando saliendo del + del string y del rack.
Flujo de electrones: Flujo de carga en un sistema eléctrico que cuenta con la misma dirección que el movimiento de los electrones. Útil al hablar de la fotocorriente en el Si y del sentido real en un electrolizador; los lazos de este capítulo usan convención.
Ley de voltaje de Kirchhoff (LVK): La suma algebraica de las elevaciones y caídas de potencial alrededor de un lazo cerrado (o trayectoria) es cero. Cierra el KVL del string, del bus de un BESS y de los pines de un driver SiC.
Lazo cerrado: Cualquier conexión continua de ramas que permite el trazo de una trayectoria que sale de un punto en una dirección y regresa al mismo punto desde otra dirección sin abandonar el circuito. El loop de un string, el de un rack y el de un divisor de medida.
Rama: Parte de un circuito que consta de uno o más elementos en serie. Un módulo, un fusible gPV, un tramo de cable y un dump son ramas; en paralelo (cap. 6) las ramas se parten.
Regla del divisor de voltaje (RDV): Método por el cual puede determinarse un voltaje en un circuito en serie sin tener que calcular primero la corriente: $V_x = E R_x / R_T$. Es el PT resistivo, el tap de un BESS y el dropper de un faro en el rail de 12 V.
Regulación de voltaje (RV): Valor, dado en forma de porcentaje, que ofrece una indicación del cambio en el voltaje terminal de una fuente ante el cambio en la demanda de carga: $\%\mathrm{VR} = (V_{\mathrm{nl}}-V_{\mathrm{fl}})/V_{\mathrm{fl}} \times 100\%$. Un rack LFP 2026 se especifica por debajo del 2 %; el bus de un grid-forming, en milésimas.
Resistencia interna: Resistencia inherente encontrada al interior de cualquier fuente de energía. Es la $R_s$ del módulo FV, la Ri de un rack, la del generador hidroeléctrico y la del banco de arranque auxiliar. Fija la caída $I R_{\mathrm{int}}$ y el $\%\mathrm{VR}$.
Cortocircuito (en serie): Rama de resistencia nula que anula al elemento que puentea. El diodo bypass de una celda sombreada, un jumper de precarga y un SPD que conduce son cortos locales: el resto del string sigue en serie.
Circuito abierto (en serie): Rama que interrumpe la única trayectoria. Un fusible gPV abierto, un MC4 desconectado o un filamento fundido apagan todo el string. En FV el bypass evita ese destino a nivel de celda; a nivel de string, no.
String / cadena: Serie de módulos fotovoltaicos (o de celdas, o de racks) que comparte la misma corriente. En 2026 un string de 1500 Vcc es el ejemplo industrial del capítulo 5: $R_T$ del cable, $I_{\mathrm{mp}}$ común, KVL alrededor del lazo inversor.
Fuente renovable convencional: Hidroeléctrica, geotérmica, biomasa/biogás y, en algunos marcos, CSP. El capítulo 5 las trata como fuentes E en serie con su Ri y su dump o ballast.
Fuente renovable no convencional: Fotovoltaica TOPCon/HJT/tándem, eólica, océano, hidrógeno verde y BESS. El string, el rack y el rail auxiliar de 12 V son los lazos serie de 2026.

Selecciona un problema:

Figura 6.74 — Bus y ramas

Figura 6.74 — 48 V de auxiliar de contenedor y dos bleeder. El dibujo se redibuja al pulsar Calcular.

Solucionador de circuito en paralelo

Is:

RT conocido:

GT conocido:

Rama	R	Unidad	Serie	Unidad	N	Estado	I conocida	P conocida

Recomendar wattaje (½ / 1 / 2 / 50 W)

Procedimiento y resultado:

Figura 6.78 — Servicio en paralelo por potencia

Cargas de planta o de campamento de O&M: $I = P / V$. El interruptor de $20\,\mathrm{A}$ es el gPV / termomagnético del tablero.

V servicio:

Interruptor: A

Carga	P unitaria (W)	N

Procedimiento y resultado:

Figura 6.82 — Dos rails y un nudo flotante

Auxiliar bipolar ($+\mathrm{V}$ / $-\mathrm{V}$) de un contenedor: $V_A$ y $V_B$ fijos, $V_C$ por nudos. $R_{AB}$ es la carga entre rails.

VA:

VB:

RAB (Ω):

RAC (Ω):

RBC (Ω):

Procedimiento y resultado:

Sección 6.5: Ley de corriente de Kirchhoff

En un nudo, $\sum I_{\mathrm{entran}} = \sum I_{\mathrm{salen}}$. No hace falta que la red sea «paralelo pura»: basta un punto de unión. En planta es la barra de un combiner, el PCC de varios inversores y el nudo de un puente de piranómetro. El signo sigue la flecha que dibujaste: si sale negativo, la flecha iba al revés.

Ejercicios preestablecidos

Selecciona un problema:

Figura 6.84 — Nudos de un combiner

Nudo A

Nombre	I	Unidad	Flecha

Nudo B

Nombre	I	Unidad	Flecha

Usa el mismo nombre (I1, I2…) en los dos nudos para encadenar la solución.

Procedimiento y resultado:

Sección 6.6: Regla del divisor de corriente

$I_x = I_T \, R_T / R_x = I_T \, G_x / G_T$ parte $I_T$ sin calcular $E$ primero. La rama de menor $R$ se lleva la mayor parte (string más corto, dump más chico, rack con menos Ri). Las razones $I_i/I_j = R_j/R_i$ se leen de un vistazo en un combiner de cuatro lastres.

Ejercicios preestablecidos

Selecciona un problema:

Figura 6.88 — Divisor de corriente

Figura 6.88 — IT entra al bus y se parte. Indica IT o la I de una rama.

IT:

Rama	R	Unidad	Serie	Unidad	N	Estado	I conocida	P

Procedimiento y resultado:

Figura 6.93 — Diseñar razones de corriente

Tres ramas a $E$ (tres strings / tres dumps) con $I_2 = a I_1$ e $I_3 = b I_2$.

IT:

I2 / I1:

I3 / I2:

Procedimiento y resultado:

Sección 6.7: Fuentes de voltaje en paralelo

Solo se paralelizan fuentes idénticas (mismo $E$, mismo firmware): dos racks LFP, dos inversores grid-forming, dos bancos de $12\,\mathrm{V}$ de arranque. Comparten $I_T$ a partes iguales. Paralelizar $12\,\mathrm{V}$ con $16\,\mathrm{V}$ es un cortocircuito entre ellas.

Ejercicios preestablecidos

Selecciona un problema:

Figura 6.94 — Racks idénticos en paralelo

N fuentes:

R carga 1 (Ω):

R carga 2 (Ω):

IT conocido:

Procedimiento y resultado:

Sección 6.8–6.9: Abiertos, cortos y voltímetros

Un abierto en paralelo saca la rama; el bus sigue a $E$. Un corto se lleva el bus ($V = 0$, $I_{\mathrm{cc}} = E / R_s$). Un voltímetro es una $R_m$ en paralelo con el tap: el DMM de $11\,\mathrm{M}\Omega$ no carga un divisor de $\mathrm{k}\Omega$; el VOM de $20\,\mathrm{k}\Omega/\mathrm{V}$ sí, y peor en un bleeder ISO.

Ejercicios preestablecidos

Selecciona un problema:

Figura 6.96 — Feeder, carga, abierto y corto

Rs:

RL:

Estado:

Procedimiento y resultado:

Figura 6.99 — Efecto de carga del voltímetro

R1:

R2:

Rm DMM (Ω):

VOM Ω/V:

Escala (V):

Procedimiento y resultado:

Figura 6.100 — ¿Opera la red?

Tres ramas en paralelo. Si I medida < I esperada y V = E, una rama abrió.

E (V):

I medida (mA):

V medida (V):

Rama	R (kΩ)

Procedimiento y resultado:

Figuras 6.101 y 6.102 — Dos fuentes y un nudo

$V_a = (E_L R_R + E_R R_L)/(R_L+R_R)$. Una lectura que no cuadra suele ser polaridad invertida o un abierto hacia un rail.

EL (V):

ER (V):

RL:

RR:

Va leído (V):

Procedimiento y resultado:

Sección 6.12: Análisis por computadora

El galvanómetro de d’Arsonval es el modelo de laboratorio. En 2026 el «movimiento» es un shunt Kelvin + ADC o un Hall del combiner; el voltímetro es un DMM de $10\,\mathrm{M}\Omega$ o una sonda 100:1 del bus de $1500\,\mathrm{V_{cc}}$; el ohmímetro de alta es el megger / ISO-meter del string. Las cuentas no cambiaron: $R_{\mathrm{shunt}} = I_m R_m / (I - I_m)$, $R_{\mathrm{serie}} = V/I_m - R_m$, $\Omega/\mathrm{V} = 1/I_m$.

Ejercicios preestablecidos

Selecciona un problema:

Diseño de instrumentos

Instrumento:

Im (mA):

Rm (Ω):

Fondo de escala:

Unidad:

E ohmímetro (V):

Rzero máx (Ω):

Procedimiento y resultado:

Figura 7.96 — Lectura del ohmímetro / megger

Configuración:

Figura 7.96 — El megger de un string / el puente Kelvin de un shunt. Los puentes pueden anular ramas.

Procedimiento y resultado:

Sección 7.9: Análisis por computadora

PSpice, Electronics Workbench y el «programa en C++ / QBASIC / Pascal» del libro se sustituyen aquí por los mismos solucionadores: un MNA de nudos, la escalera y el diseñador de instrumentos. Tabular $R_T(N)$ de una escalera enseña por qué añadir un tap no es gratis: cada peldaño carga al anterior, igual que un logger en el bleeder ISO.

Ejercicios preestablecidos

Selecciona un problema:

Barrido de N peldaños

E (V):

R serie (Ω):

R shunt (Ω):

N min:

N max:

Procedimiento y resultado:

Glosario

Términos de redes serie-paralelo, escalera, instrumentos y polarización del capítulo 7, reescritos para la ingeniería eléctrica de renovables convencionales y no convencionales en 2026.

Galvanómetro de d’Arsonval: Bobina con centro de hierro sobre un imán permanente; la aguja señala la corriente. En laboratorio sigue vigente. En planta 2026 el «movimiento» es un shunt Kelvin + ADC o un Hall del combiner / del driver SiC: la cuenta $I_m R_m$ es la misma, el aparato no.
Mega-ohmímetro: Instrumento para medir resistencias muy altas (MΩ–GΩ). En 2026 es el megger / ISO-meter del string TOPCon, el monitor de aislamiento del bus de $1500\,\mathrm{V_{cc}}$ y el ensayo de un cable HV de eólica: fuente de cientos o miles de volts y medida de $I$ de fuga.
Ohmímetro en serie: Medidor de resistencia en el que el movimiento está en serie con $R_x$, una pila y un ajuste a cero. El DMM 2026 lo hace en baja; para aislamiento se pasa al mega-ohmímetro. La escala es inversa: fondo de escala es $R_x=0$.
Red de escalera: Cascada de combinaciones serie-paralelo con apariencia de escalera. Bleeder de un bus, taps de un rack BESS, R-2R de consigna, varios DC/DC en cadena. Se reduce desde el último peldaño.
Redes en serie-paralelo: Red con ramas en serie y en paralelo. Un string (serie) en un combiner (paralelo), un feeder en serie con dumps en paralelo, un driver con $R_C$ y $R_E$. Método: identificar, reducir, reabrir.
Transistor: Dispositivo de tres terminales para amplificar o conmutar. En 2026 el de potencia es un MOSFET SiC / IGBT del inversor o del DC/DC; el BJT de $V_{BE}=0{,}7\,\mathrm{V}$ sobrevive en el opto y en el driver de compuerta. Polarizar es fijar $V$ e $I$ de cd con resistencias.
Shunt de amperímetro: $R_s = I_m R_m / (I - I_m)$, en paralelo con el movimiento. En 2026 es el shunt Kelvin del inversor, el de un rack BESS o el Hall del combiner: el $I_m$ del libro es el fondo de escala del canal.
Resistencia serie de voltímetro: $R_s = V / I_m - R_m$. El DMM de $10\,\mathrm{M}\Omega$ ya la lleva; la sonda 100:1 de un bus de $1500\,\mathrm{V_{cc}}$ es el mismo divisor. Sensibilidad $\Omega/\mathrm{V} = 1/I_m$.
Carga del potenciómetro: $R_L$ en el brazo en paralelo con $R_2$ baja el voltaje del tap. Crítico en consignas analógicas de variador, trimmers de piranómetro y taps de SoC. Se mitiga con $R_L \gg R_{\mathrm{pot}}$ o con un buffer.
Fuente con divisor de voltaje: Una $E$ y una cadena de $R$ con taps a cargas. Rails $+120/0/-60\,\mathrm{V}$ de un auxiliar, taps $48/24\,\mathrm{V}$ de un rack. Cada $I_L$ se resta del peldaño y rediseña las $R$.
Fuente renovable convencional: Hidroeléctrica, geotérmica, biomasa/biogás y, en algunos marcos, CSP. El capítulo 7 las trata como $E$ con feeders, lastres y rails de auxiliar en serie-paralelo.
Fuente renovable no convencional: Fotovoltaica TOPCon/HJT/tándem, eólica, océano, hidrógeno verde y BESS. El string+combiner, el bleeder ISO, el driver SiC y el megger del cable HV son las redes serie-paralelo de 2026.

8.0

Métodos de análisis: fuente de corriente, conversión Thévenin–Norton, corrientes de rama, mallas y nudos. En 2026 un string TOPCon es una fuente de corriente ($I_{\mathrm{sc}}$, $R_s$ alta); un inversor grid-following inyecta $I$ al PCC; un rack LFP en modo tensión es $E$ con $R_i$. Convertir $E,R_s \leftrightarrow I,R_s$ es pasar del modelo de un grid-forming al de un grid-following. Mallas y nudos son el mismo MNA con el que se dimensiona un combiner, un bleeder ISO y un puente de celdas.

Convencional hidro · geo · biomasa · CSP No convencional FV · eólica · océano · H₂ · BESS

Practicar notación matemática en Archimedes

App para escribir $I_N = E/R_s$, las mallas $R_{ii}I_i + \sum R_{ij}I_j = E_i$ y el nudo $\sum G V = I$ sin pelearse con el teclado.

Sección 8.2: Fuentes de corriente

Una fuente de corriente ideal impone $I$ y deja que $V$ la fije la red. Un string FV cerca de $I_{\mathrm{sc}}$, un inversor en modo corriente y un electrolizador controlado por $I$ son el caso 2026. Si $R_s \gg R_L$, la fuente real se aproxima por la ideal (el string apenas nota el cable).

Ejercicios preestablecidos

Selecciona un problema:

Figuras 8.93–8.96 — Fuente de corriente

Figura:

Figuras 8.93–8.96 — String / inversor en modo I. V la fija la red; I no.

Procedimiento y resultado:

Sección 8.3: Conversiones de fuentes

$I_N = E / R_s$, $E_{\mathrm{Th}} = I R_s$, $R$ no cambia. Un grid-forming ($E,R_i$) y un grid-following ($I,R_p$) son duales: el cable es la misma $R_s$. La conversión es válida hacia fuera de los dos bornes.

Ejercicios preestablecidos

Selecciona un problema:

Figuras 8.97–8.100

Figura:

Figuras 8.97–8.100 — Norton de un string / Thévenin de un rack. Misma Ri.

Procedimiento y resultado:

Conversor $E,R_s \leftrightarrow I,R_s$

Figura 8.122 — Y-Δ en un puente

Figura:

Figura 8.122 — Filtro / malla PE. Δ→Y para leer I del feeder.

E1 (V):

Selecciona un problema:

Barrido $P(R)$ de un dump / MPPT

Introduce $E_{\mathrm{Th}}$ y $R_{\mathrm{Th}}$ (o pulsa Pmáx en 9.136). Tabula P a ¼, ½, 1, 2 × RTh.

Eth (V):

RTh (Ω):

Procedimiento y resultado:

Glosario

Términos de superposición, Thévenin, Norton, máxima potencia, Millman, sustitución y reciprocidad del capítulo 9, reescritos para renovables 2026.

Superposición: En una red lineal, $I$ y $V$ son la suma de cada fuente con las demás apagadas ($E\to$ corto, $I\to$ abierto). Un string + un rack + la red. No vale para $P = I^2 R$.
Teorema de Thévenin: Dos bornes ≡ $E_{\mathrm{Th}}$ en serie con $R_{\mathrm{Th}}$. Lo que ve un dump, un MPPT o un electrolizador. $E_{\mathrm{Th}} = V_{\mathrm{ab}}$ en vacío; $R_{\mathrm{Th}}$ con fuentes apagadas.
Teorema de Norton: Dual: $I_N$ en paralelo con $R_N = R_{\mathrm{Th}}$, $I_N = E_{\mathrm{Th}}/R_{\mathrm{Th}}$. Modelo de un string ($I_{\mathrm{sc}}$) o de un grid-following.
Máxima transferencia de potencia: $R_L = R_{\mathrm{Th}}$ da $P_{\mathrm{máx}} = E_{\mathrm{Th}}^2/(4 R_{\mathrm{Th}})$. MPPT, lastre, acople de un electrolizador. Fuera de $R_{\mathrm{Th}}$ la curva cae.
Teorema de Millman: $V = \sum E_k/R_k \,/\, \sum 1/R_k$. Racks / inversores grid-forming en paralelo. El dual suma $I_k R_k$ en serie (strings en cascada).
Teorema de sustitución: Una rama con $V$ e $I$ conocidos se cambia por un $E$, un $I$ o un Thévenin: el resto no cambia. Modelo de bornes de un string o de un inversor.
Teorema de reciprocidad: La $I$ en B debida a $E$ en A es la $I$ en A si $E$ pasa a B. Dual con $I$ y $V$. Ensayo en el PCC o en el string: el mismo transfer.
Fuente renovable no convencional: FV, eólica, océano, H₂, BESS. Superposición de $I_{\mathrm{sc}}$ y $E_{\mathrm{rack}}$; Thévenin del bus; MPPT = máxima potencia.

10.0

Capacitores: campo, $C = Q/V = k\varepsilon_0 A/d$, rigidez, transitorios $RC$, serie-paralelo y $\tfrac12 C V^2$. En 2026 el capacitor no es un componente de banco: es el DC-link del inversor SiC (1500 V_cc), el snubber del MOSFET, el film PP del DAB de un rack LFP, el Y/X de EMI y el supercapacitor que cubre un hueco LVRT. Cargar es el precharge; descargar es el bleeder que deja el bus bajo 60 V antes del LOTO. $\tau = R_{\mathrm{Th}} C$ es el tiempo que tarda un string, un dump o un DMM de 10 MΩ en enterarse de que el bus cambió.

Convencional hidro · geo · biomasa · CSP No convencional FV · eólica · océano · H₂ · BESS

Practicar notación matemática en Archimedes

App para escribir $v_C = V_f + (V_i-V_f)e^{-t/\tau}$, $C = k\varepsilon_0 A/d$ y $W = \tfrac12 C V^2$ sin pelearse con el teclado.

Sección 10.2: El campo eléctrico

$E = k Q / r^2$ (punto) y $E = V/d$ (placas). En 2026 $E$ es el esfuerzo sobre el XLPE de un feeder 1500 V_cc, el campo en el encapsulado de un módulo SiC y el ESD que mata el driver de compuerta. $1\,\mathrm{N/C} = 1\,\mathrm{V/m}$.

Ejercicios preestablecidos

Selecciona un problema:

Campo de una carga puntual — $E = kQ/r^2$

Deja vacío $E$ o $r$. Una carga de prueba en el aire de un combiner o junto a un pad de BESS.

$Q$:

$r$:

$E$ (N/C = V/m):

Procedimiento y resultado:

Campo entre placas — $E = V/d$

El mismo $E$ que ve el dieléctrico de un film DC-link o el aire de un busbar.

$V$:

$d$:

Procedimiento y resultado:

Sección 10.3: Capacitancia

$C = Q/V$. En placas, $C = k\varepsilon_0 A/d$ con $\varepsilon_0 = 8{,}85\times 10^{-12}\,\mathrm{F/m}$. Un film PP de DC-link es $k \approx 2{,}2$; el aire de un busbar, $k \approx 1$; la mica de un snubber clásico, $k = 5$. Subir $k$ o $A$, bajar $d$: más julios en el mismo volumen, más $E = V/d$.

Ejercicios preestablecidos

Selecciona un problema:

$C = Q/V$

Deja vacío exactamente uno de C, Q, V.

$C$:

$Q$:

$V$:

Procedimiento y resultado:

Placas en paralelo — $C = k\varepsilon_0 A/d$

Dieléctrico:

$k$:

$A$ (m²):

$d$:

$V$ (opcional):

$C$ a despejar $d$:

Material 2026	$k$	Uso
Aire / busbar	1.0006	Aislamiento de barras 1500 V_cc
PP film	2.2	DC-link SiC, DAB de rack
XLPE	2.3	Cable HV DC, string
Parafina	2.5	Papel impregnado clásico
Aceite / éster	4	Trafo de planta, CST
Mica	5	Snubber, alta $E$
Baquelita	7	Carcasa, pasamuros

Procedimiento y resultado:

Sección 10.4: Rigidez dieléctrica

$V_{\mathrm{rup}} = \mathcal{E}_{\mathrm{bd}} \cdot d$. Lineal con el espesor en el modelo del libro. En 2026 es el $V_{\mathrm{dc,max}}$ del film, el creepage del PCB del driver y la tensión de ensayo del cable PV (IEC 62930 / EN 50618). El aire aguanta poco ($\approx 80\,\mathrm{V/mil}$); la mica y el PP film, mil veces más por milímetro. Un bus de 1500 V_cc no se dimensiona a ojo.

Ejercicios preestablecidos

Selecciona un problema:

$V_{\mathrm{rup}} = \mathcal{E}_{\mathrm{bd}} \cdot d$

Material:

$d$:

$V_{\mathrm{máx}}$ (V), vacío para calcularlo:

$A$ (m²), opcional:

$C$ (µF), opcional:

Procedimiento y resultado:

Sección 10.7: Transitorios — fase de carga

$\tau = RC$. $v_C = E(1-e^{-t/\tau})$, $i_C = (E/R)e^{-t/\tau}$, $v_R = E e^{-t/\tau}$. A $1\tau$: 63.2 %; a $3\tau$: 95.0 %; a $5\tau$: 99.3 % — se toma como «cargado». Es el precharge del DC-link: un NTC o un relé + $R$ evitan que el film vea $I = C\,dV/dt$ de kiloamperios al cerrar el seccionador.

Ejercicios preestablecidos

Selecciona un problema:

Figuras 10.81–10.83 — precharge

Figura:

Figuras 10.81–10.83 — Precharge de un pad de BESS / DC-link auxiliar.

Procedimiento y resultado:

Precharge genérico

E (V):

R (Ω):

C (F):

v_C(0) (V):

Procedimiento y resultado:

Sección 10.8: Fase de descarga

Fuente fuera, $C$ se ve con $R$: $v_C = V_0 e^{-t/\tau}$, $i_C = -(V_0/R)e^{-t/\tau}$. Es el bleeder del DC-link (IEC 62109 / UL 1741): bajar de 1500 V a menos de 60 V (o 50 µC) en segundos, no en horas. Un cable de 2 mΩ sobre 1000 µF a 6 V es un arco, no un «descargo suave».

Ejercicios preestablecidos

Selecciona un problema:

Figuras 10.84–10.87 — bleeder / LOTO

Figura:

Carga (pos. 1), hold (pos. 2), bleeder (pos. 3). El DC-link de un inversor hace lo mismo.

Vi (V):

Vf (V):

v umbral (V):

R (Ω):

C (F):

t (s), vacío para despejarlo:

Deja vacío exactamente uno de W, C, V, Q.

$C$:

$V$:

$Q$ (C):

$W$ (J):

Procedimiento y resultado:

Figura 10.109 — banco en estado estable

Figura:

En DC los C son abiertos: $V$ lo fijan las $R$; $W$ lo guarda el film.

Procedimiento y resultado:

Sección 10.17: Análisis por computadora

PSpice / Electronics Workbench del libro se sustituyen por estos solucionadores: $RC$ de carga y descarga, Thévenin+$C$, $i = C\,dv/dt$ y el banco serie-paralelo. El «print» a cinco constantes de tiempo es la tabla de abajo. QBASIC era 1990; el navegador es 2026.

Ejercicios preestablecidos

Selecciona un problema:

Barrido de $n\tau$

Tabula $v_C$ e $i_C$ a $0, 1, 2, 3, 4, 5\,\tau$. El «print» del libro.

Vf (V):

Vi (V):

R (Ω):

C (F):

Procedimiento y resultado:

Glosario

Términos de campo, capacitancia, dieléctrico, transitorios $RC$ y energía del capítulo 10, reescritos para renovables 2026.

Capacitancia: $C = Q/V = k\varepsilon_0 A/d$, en farads. El farad del DC-link, del snubber y del supercapacitor de LVRT. Un µF de film a 1500 V_cc no es el mismo µF de un electrolítico de 48 V.
Capacitancia parásita: La que no se pidió: pistas del driver SiC, hilos del string, busbars. Oscila con $L$ del lazo y dispara $dv/dt$ falsos. En 2026 se recorta con layout Kelvin y anillos de guarda.
Capacitor: Dos placas y un dieléctrico. Film PP del inversor, cerámica C0G del gate, Y/X de EMI, super-C de hueco de red. Almacena $Q$ y $\tfrac12 C V^2$, no las deja saltar.
Constante dieléctrica ($k$): Permitividad relativa $\varepsilon_r$. Aire ≈ 1, PP ≈ 2.2, XLPE ≈ 2.3, mica = 5, baquelita = 7. Sube $C$ al mismo $d$; no sube la rigidez por sí sola.
Corriente de fuga: La que vacía un C «abierto». En un BESS es el self-discharge del pad; en un film, µA de aislamiento. Un DMM de 10 MΩ es una fuga deliberada.
Deformación del campo: Líneas de $E$ que se tuercen en bordes, tornillos y voids del XLPE. Ahí nace el corona de un feeder 1500 V_cc y el treeing del cable.
Dieléctrico: Aislante entre placas: aire, PP, mica, XLPE, éster de un trafo. Fija $k$ y $\mathcal{E}_{\mathrm{bd}}$. El agua destilada tiene $k \approx 80$ y no sirve de aislamiento de planta.
Intensidad del campo eléctrico: $E = kQ/r^2 = V/d$, en N/C = V/m. Esfuerzo sobre el dieléctrico, ESD del driver, corona del busbar. El diseño 2026 se hace en kV/mm, no en «aire suficiente».
Ley de Coulomb: $F = k |Q_1 Q_2|/r^2$. La misma que en el cap. 2: fuerza entre cargas, origen de $E = F/q$.
Líneas de flujo eléctrico: Dibujo de $E$: salen de $+$ y mueren en $-$. En un string, del polo positivo del módulo al negativo; en un film, de placa a placa.
Permitividad: $\varepsilon = k\varepsilon_0$. Qué tan bien deja el dieléctrico establecer flujo. $\varepsilon_0 = 8{,}85\times 10^{-12}\,\mathrm{F/m}$.
Permitividad relativa: Otro nombre de $k$. Aire ≈ 1; PP film 2.2; mica 5. El $k$ del PP es el que permite µF en un sobre de inversor de 1500 V.
Rigidez dieléctrica: $\mathcal{E}_{\mathrm{bd}}$ en V/mil o kV/mm. Tensión por espesor a la que el aislante conduce. Aire 80 V/mil; mica 2000; PP film ~1500. Fija el $V_{\mathrm{dc,max}}$.
Voltaje de ruptura: $V_{\mathrm{rup}} = \mathcal{E}_{\mathrm{bd}} \cdot d$. El techo del film, del cable PV y del encapsulado SiC. Por encima hay arco, no hay «un poco más de margen».
Voltaje de trabajo: El que se aplica de forma continua: 1500 V_cc de string, 1100 V de DC-link, 48 V de rack. Siempre por debajo de $V_{\mathrm{rup}}$ y del derating térmico / altitud.
Voltaje pico: El máximo de un transitorio corto: switching del SiC, rayo inducido, LVRT. El film lo aguanta un pulso; el electrolítico, no.
Constante de tiempo $\tau$: $\tau = R_{\mathrm{Th}} C$. Precharge, bleeder, DMM colgado del bus. A $5\tau$ el transitorio se da por cerrado (99.3 %).
Fuente renovable no convencional: FV, eólica, océano, H₂, BESS. El DC-link, el snubber y el bleeder son los $C$ de 2026; $\tfrac12 C V^2$ es el hazard del LOTO.

11.0

Circuitos magnéticos: $\Phi$, $B=\Phi/A$, reluctancia $\mathcal{R}=l/(\mu A)$, $\mathscr{F}=NI=\Phi\mathcal{R}$, $H=NI/l$ y la curva $B$–$H$. En 2026 el núcleo no es un electroimán de banco: es el GOES del trafo de planta, el entrehierro del inductor LCL / DAB de un BESS, el estator de un generador DFIG, el ferrita o nanocrystalline del SiC a 20–100 kHz y el relé del combiner. El entrehierro se come la fmm igual que el bleeder se come el $RC$: $\mu_0$ es pequeño a propósito.

Convencional hidro · geo · biomasa · CSP No convencional FV · eólica · océano · H₂ · BESS

Practicar notación matemática en Archimedes

App para escribir $B=\Phi/A$, $\mathscr{F}=NI=Hl$ y $\mathcal{R}=l/(\mu A)$ sin pelearse con el teclado.

Sección 11.3: Densidad de flujo

$B = \Phi / A$. Un tesla es un weber por metro cuadrado. En CGS, $1\,\mathrm{T}=10^{4}\,\mathrm{G}$ y $1\,\mathrm{Wb}=10^{8}$ maxwells (líneas). El GOES de un trafo de planta se diseña a $1{,}5$–$1{,}7\,\mathrm{T}$; el ferrita de un SiC, a $0{,}3\,\mathrm{T}$. Saturation del núcleo = clipping del MPPT / del DAB.

Ejercicios preestablecidos

Selecciona un problema:

Convertidor SI / CGS / inglés

Indica Φ o B en SI (y A si hace falta para el otro). 1 Wb = 10⁸ líneas; 1 T = 10⁴ G = 6.45×10⁴ líneas/pulg².

Φ (Wb):

B (T):

A (m²), opcional:

Procedimiento y resultado:

Figura 11.57 — electroimán de un contactor

Regla de la mano derecha: el pulgar señala el norte del núcleo (contactor de un dump / yaw).

Procedimiento y resultado:

Sección 11.5: Reluctancia

$\mathcal{R} = l /(\mu A)$, en At/Wb (o rels). Análogo de $R=\rho l/A$. El entrehierro de un inductor de boost tiene $\mu=\mu_0$: $\mathcal{R}$ enorme, y por eso se come casi toda la fmm. Misma $\mu$: gana el mayor $l/A$.

Ejercicios preestablecidos

Selecciona un problema:

Figura 11.58 — tres núcleos de hierro

Sección 11.17: Análisis por computadora

C++ / QBASIC del libro se sustituyen por estos solucionadores: curvas $B$–$H$, serie, entrehierro e iteración de $\Phi$. El «print» de $H$ a 900 / 1800 / 2700 At/m es el ajuste de 11.14.

Ejercicios preestablecidos

Selecciona un problema:

Tabla $B$–$H$ (el «print»)

Material:

Procedimiento y resultado:

Glosario

Términos de flujo, reluctancia, fmm, histéresis y entrehierro del capítulo 11, reescritos para renovables 2026.

Densidad de flujo ($B$): $\Phi/A$, en teslas. 1.5–1.7 T en el GOES de un trafo de planta; 0.3 T en ferrita de un SiC. Saturation = el DAB ya no sube $L$.
Dominio: Grupo de átomos alineados. En el GOES se orientan de fábrica (grano orientado); por eso el trafo 50/60 Hz pierde poco en vacío.
Electromagnetismo: Efectos magnéticos de $I$ o de $\Phi$ variable. El estator de un DFIG, el inductor del LCL y el relé del combiner.
Fuerza magnetizante ($H$): $NI/l$, en At/m. Lo que «empuja» al núcleo. En el entrehierro $H=B/\mu_0$, miles de veces el del GOES.
Fuerza magnetomotriz (fmm, $\mathscr{F}$): $NI$, en ampere-vueltas. La «tensión» del circuito magnético. El dual de $E$ en el winding de un inductor de BESS.
Histéresis: Retraso $B$ vs $H$. Pérdidas en vacío del trafo, Steinmetz $P_h = k_h f B^n$. Un pad-mounted 2026 se compra por W/kg de núcleo, no por «hierro».
Imán permanente: NdFeB / ferrita de un PMSM de aerogenerador o de un yaw. Retentividad alta; no hace falta $NI$ continuo.
Ley de circuitos de Ampère: $\sum NI = \sum H l$ en un lazo cerrado. KVL magnética del yugo, del toroide y del núcleo EE con gap.
Líneas de flujo magnético: Dibujo de $\Phi$: cerradas, sin polos libres. Salen del norte de la bobina (mano derecha) y vuelven por el yugo.
Materiales diamagnéticos: $\mu_r$ un poco menor que 1 (cobre del winding, aluminio del busbar). No sirven de núcleo; sí de pantalla.
Materiales ferromagnéticos: $\mu_r$ de cientos a miles: GOES, acero fundido, hierro, ferrita, nanocrystalline. El núcleo 2026.
Materiales paramagnéticos: $\mu_r$ un poco mayor que 1. No saturan de forma útil; no se usan de núcleo de trafo.
Permeabilidad ($\mu$): $B/H$, en H/m o Wb/A·m. $\mu_0 = 4\pi\times 10^{-7}$. El gap tiene $\mu_0$; el GOES, $\mu_r\mu_0$ hasta saturar.
Permeabilidad relativa ($\mu_r$): $\mu/\mu_0$. GOES: 4 000–9 000 en la zona lineal; ferrita: 2 000; aire: 1. Fija si el trafo es un ladrillo o un sobre.
Reluctancia ($\mathcal{R}$): $l/(\mu A)$, en At/Wb. Dual de $R$. El gap de un inductor de boost es la $\mathcal{R}$ que linealiza $L$ frente al bias de DC.
Fuente renovable no convencional: FV, eólica, océano, H₂, BESS. El trafo, el LCL, el DAB y el relé del combiner son los circuitos magnéticos de 2026.

12.0

Inductores: Faraday $e = N\,d\Phi/dt$, $L = N\Phi/i = \mu N^2 A/l$, $v_L = L\,di/dt$, transitorios $i_L = I_f + (I_i-I_f)e^{-t/\tau}$ con $\tau = L/R_{\mathrm{Th}}$, serie-paralelo y $\tfrac12 L I^2$. En 2026 el inductor no es una bobina de banco: es el LCL del inversor SiC, el choke del boost de un MPPT, el DAB de un rack LFP, el estator de un DFIG y el filtro de un electrolizador. Magnetizar es el ramp del LCL; abrir sin rueda libre es el arco del DC breaker. Lenz es el diodo de freewheel y el snubber del MOSFET. $\tau = L/R_{\mathrm{Th}}$ es el tiempo que tarda un string, un dump o un DMM de 10 MΩ en enterarse de que la corriente cambió.

Convencional hidro · geo · biomasa · CSP No convencional FV · eólica · océano · H₂ · BESS

Practicar notación matemática en Archimedes

App para escribir $v_L = L\,di/dt$, $i_L = I_f+(I_i-I_f)e^{-t/\tau}$ y $W=\tfrac12 L I^2$ sin pelearse con el teclado.

Sección 12.2: Ley de Faraday

$e = N\,d\Phi/dt$. El signo lo pone Lenz: el voltaje se opone al cambio de flujo. En 2026 es el CT de un feeder 1500 V_cc, el encoder del pitch, el rotor de un DFIG y la f.c.e.m. de un PMSM. Un weber por segundo en una vuelta es un voltio.

Ejercicios preestablecidos

Selecciona un problema:

$e = N\,d\Phi/dt$

Deja vacío exactamente uno de $e$, $N$, $d\Phi/dt$. CT, DFIG, pitch.

$e$:

$N$ (vueltas):

$d\Phi/dt$:

Procedimiento y resultado:

Sección 12.4: Autoinductancia

$L = N\Phi/i = \mu N^2 A/l$. Un solenoide de aire es el choke de EMI; un toroide con $\mu_r=2000$ es el nanocrystalline del DAB a 20–100 kHz. El núcleo de madera ($\mu_r\approx 1$) es el mismo aire: no multiplica $L$. Subir $N$ pesa al cuadrado.

Ejercicios preestablecidos

Selecciona un problema:

Solenoide / toroide — $L = \mu N^2 A/l$

Geometría:

$N$:

$l$:

$d$ (solenoide):

$A$ (toroide, m²):

$\mu_r$:

Aire $\mu_r=1$: choke de EMI. Ferrita / nanocrystalline $\mu_r\sim 2000$: DAB de un BESS.

Procedimiento y resultado:

Sección 12.6: Voltaje inducido

$v_L = L\,di/dt$. En tramos lineales de $i$, $v$ es un escalón. Al revés, $\Delta i = (1/L)\int v\,dt$: el área bajo $v$ es el cambio de corriente. Un MPPT que rampa 8 A/s en el choke y un SiC que conmuta 40 A/ms se leen así, sin fasores.

Ejercicios preestablecidos

Selecciona un problema:

$v_L = L\,di/dt$

Deja vacío $v_L$ o $di/dt$.

$L$:

$di/dt$:

$v_L$ (V):

Procedimiento y resultado:

Figuras 12.66–12.68 — formas de onda

Figura:

Arriba la onda dada; abajo la transformada por $L$. Área de $v$ = $\Delta i$.

Procedimiento y resultado:

Sección 12.7: Transitorios $R$-$L$: almacenamiento

Al cerrar, $i_L$ no salta: parte de $I_i$ (casi siempre 0) y sube a $I_f=E/R$ con $\tau=L/R$. $v_L$ arranca en $E$ y muere. A $1\tau$ va el 63.2 % del salto; a $5\tau$ se da por magnetizado (99.3 %). Es el ramp del LCL, el pre-magnetizado de un DAB y el cierre de un contactor sobre un feeder.

Ejercicios preestablecidos

Selecciona un problema:

Figuras 12.69–12.70

Figura:

Procedimiento y resultado:

Almacenamiento genérico

E (V):

Selecciona un problema:

Tiempo a un umbral

Ej. 12.4: E = 40 V, R = 2 kΩ, L = 10 mH (almacenamiento). Ej. 12.5: I0 = 8 mA, R = 2 kΩ, L = 10 mH (decay).

Caso:

Ii (A):

If (A):

R (Ω):

L (H):

i umbral (A):

v umbral (V), opc.:

Deja vacío exactamente uno de W, L, I.

$L$:

$I$ (A):

$W$ (J):

Procedimiento y resultado:

Energía de las figuras 12.89–12.91

Figura:

En DC, $W_L$ vive de la $I$ del corto; $W_C$ de la $V$ del abierto.

Procedimiento y resultado:

Sección 12.16: Análisis por computadora

PSpice / Electronics Workbench del libro se sustituyen por estos solucionadores: $RL$ de magnetizado y decay, Thévenin+$L$, $v=L\,di/dt$ y la red serie-paralelo. VPULSE con $PW=5\tau$ es un escalón que cubre el transitorio; $PW=1\,\mathrm{ns}$ es un impulso que el LCL ni ve. QBASIC era 1990; el navegador es 2026.

Ejercicios preestablecidos

Selecciona un problema:

Barrido de $n\tau$

Tabula $i_L$ y $v_L$ a $0,1,2,3,4,5\,\tau$. El «print» del libro. VPULSE con PW ≥ 5τ.

If·R = E (V):

Ii (A):

R (Ω):

L (H):

Procedimiento y resultado:

Glosario

Términos de Faraday, autoinductancia, transitorios $RL$ y energía del capítulo 12, reescritos para renovables 2026.

Autoinductancia ($L$): Capacidad de una bobina de oponerse a cualquier cambio de corriente y de guardar $\tfrac12 L I^2$ en el campo. El henry del LCL, del choke de boost y del DAB. $L = N\Phi/i = \mu N^2 A/l$.
Choke: Inductor usado para resistir un cambio de corriente: EMI de un inversor SiC, DC-link de un rectificador, filtro de un electrolizador. En 2026 se compra por $A^2 s$ (I²t) y por saturación con bias de DC, no por «bobina».
Inductor: Vueltas sobre un núcleo (aire, ferrita, nanocrystalline, GOES). Almacena corriente; no deja que $i$ salte. Dual del capacitor, que no deja que $v$ salte.
Ley de Faraday: $e = N\,d\Phi/dt$. El voltaje inducido es vueltas por la rapidez con que el flujo cambia. CT, DFIG, PMSM, encoder de pitch. Un Wb/s en una vuelta es un voltio.
Ley de Lenz: El efecto inducido se opone a la causa que lo produce. Es el signo menos de Faraday y, en 2026, el diodo de rueda libre, el snubber y el TVS del MOSFET: la corriente del choke no se interrumpe, se desvía.
Constante de tiempo $\tau$: $\tau = L/R_{\mathrm{Th}}$. Ramp del LCL, decay del dump, DMM colgado de la bobina. A $5\tau$ el transitorio se da por cerrado (99.3 %).
Rueda libre (freewheel): Camino que deja continuar $i_L$ al abrir el interruptor. Sin él, $v_L\to\infty$ y hay arco: el DC breaker de un BESS, el boost sin diodo, el contactor de un feeder.
Voltaje inducido: $v_L = L\,di/dt$. Pico de conmutación del SiC, f.c.e.m. de un PMSM, spike al abrir un DC. El área bajo $v$ es $\Delta i$.
Energía almacenada: $W=\tfrac12 L I^2$. Hazard del LOTO inductivo: esos julios salen en el arco si no hay freewheel. Dual de $\tfrac12 C V^2$ del DC-link.
Fuente renovable no convencional: FV, eólica, océano, H₂, BESS. El LCL, el choke de MPPT, el DAB y el estator del DFIG son los $L$ de 2026; $\tfrac12 L I^2$ es el hazard de abrir en DC.

13.0

Formas de onda senoidales: $T=1/f$, $\omega=2\pi f$, $v=V_m\sin(\omega t\pm\phi)$, valor promedio, RMS ($V_{\mathrm{rms}}=V_m/\sqrt{2}$) y desfase. En 2026 la senoidal no es un generador de laboratorio: es la red 50/60 Hz a la que se engancha el inversor SiC de un parque FV, el estator de un DFIG, el PLL de un BESS y el electrolizador. El PWM a 20–100 kHz es la portadora; el fundamental de 50/60 Hz es lo que factura el medidor y lo que exige el código de red (IEEE 1547, IEC 61727). Un valor promedio distinto de cero es inyección de DC: el inversor se desconecta. El RMS es el nombre de placa, el calor $I^2R$ y lo que lee un true-RMS; un d’Arsonval con rectificador de media onda, no.

Convencional hidro · geo · biomasa · CSP No convencional FV · eólica · océano · H₂ · BESS

Practicar notación matemática en Archimedes

App para escribir $v=V_m\sin(\omega t+\phi)$, $V_{\mathrm{rms}}=V_m/\sqrt{2}$ y $\omega=2\pi f$ sin pelearse con el teclado.

Sección 13.2: Características del voltaje senoidal de ca

Periodo $T$, frecuencia $f=1/T$, ciclo, pico y pico a pico. En 2026 $T=20\,\mathrm{ms}$ es la red 50 Hz; $16{,}67\,\mathrm{ms}$ es 60 Hz. Un diente de sierra es la portadora PWM del MPPT; una cuadrada de 20 kHz es el DAB de un rack LFP. El osciloscopio del libro es el DSO / analizador de red que cuelga del POI.

Ejercicios preestablecidos

Selecciona un problema:

$T = 1/f$ · ciclos

Deja vacío $T$ o $f$. Opcional: $n$ ciclos → tiempo, o tiempo → $n$.

$T$:

$f$:

ciclos $n$:

tiempo de n ciclos:

Procedimiento y resultado:

Figuras 13.83–13.85 — periodo, ciclos, pico

Figura:

El pico a pico no es el doble del pico si la onda no es simétrica — el «piense» de la 13.83.

Procedimiento y resultado:

DSO — figura 13.86

Sensibilidad vertical 50 mV/div, horizontal 10 µs/div. Suma un offset de DC (inyección, rail, BESS) y el trazo sube.

Offset DC (mV):

Figura 13.86 — POI de un inversor. +25 mV de DC es inyección: el código de red la limita a unos mA.

Procedimiento y resultado:

Sección 13.3: La onda senoidal

Un radián es $180^\circ/\pi \approx 57{,}3^\circ$. $\omega = 2\pi f = 2\pi/T$. El vector radial que gira es el fasor del PLL: 377 rad/s en 60 Hz, 314 rad/s en 50 Hz. Recorrer $45^\circ$ a 60 Hz tarda $2{,}08\,\mathrm{ms}$ — un octavo de ciclo de red, el tiempo de un LVRT corto.

Ejercicios preestablecidos

Selecciona un problema:

Grados ↔ radianes

Deja vacío uno. También acepta múltiplos de π en el campo de radianes (ej. 7/6).

grados:

radianes:

× π (opcional):

Procedimiento y resultado:

$\omega = 2\pi f = 2\pi / T$

Indica $T$, $f$ o $\omega$. El PLL del inversor vive aquí.

$T$:

$f$:

$\omega$ (rad/s):

ángulo (°):

Procedimiento y resultado:

Sección 13.4: Formato general $v = V_m \sin(\omega t \pm \phi)$

$V_m$ (o $I_m$) es el pico; $\omega$ fija $f$; $\phi$ es el desfase del PLL. Letras minúsculas: instantáneo. Mayúsculas: pico. Un inversor 400 V_rms trifásico tiene $V_m = 400\sqrt{2}$ por fase a neutro si está en estrella — el aislamiento se dimensiona al pico, no al RMS.

Ejercicios preestablecidos

Selecciona un problema:

$v=V_m\sin(\omega t+\phi_v)$ y $i=I_m\sin(\omega t+\phi_i)$. Si $\phi_v>\phi_i$, $v$ adelanta (el condensador del filtro LCL; el C del DC-link no, ese es DC). El PLL del inversor mide este ángulo contra la red; 40° a $\omega=1800$ es $0{,}39\,\mathrm{ms}$ de retraso — un cuarto de milisegundo de un DFIG. $\cos\alpha=\sin(\alpha+90^\circ)$; un signo menos es $180^\circ$.

Ejercicios preestablecidos

Selecciona un problema:

Desfase entre dos senoides

Tipo sen o cos; el signo menos es 180°. Se reduce a $|\phi|\le 180^\circ$.

$A_1$:

$\phi_1$ (°):

$A_2$:

$\phi_2$ (°):

$\omega$ (rad/s, opcional):

Procedimiento y resultado:

Figuras 13.87–13.90 — expresión y $t_1$

Figura:

Procedimiento y resultado:

DSO — figura 13.91 (dos canales)

0.5 V/div, 1 ms/div. Canal e (rojo) y canal i (azul) en el POI.

Figura 13.91 — e adelanta a i. En un filtro LCL el voltaje de red y la corriente de inyección no están en fase: el Q del parque.

Procedimiento y resultado:

Sección 13.6: Valor promedio

$V_{\mathrm{avg}} = (\text{área neta})/T$. Una senoidal pura promedia cero: no mueve un electrólito ni un watt-hora neto en DC. Un promedio distinto de cero es el offset del inversor, la inyección de DC que el código de red corta, o el rail que el acoplamiento CA del DSO bloquea. Pasar de CD a CA en el canal vertical resta $V_{\mathrm{avg}}$ y recentra el trazo — el condensador de acoplo del scope, no un trueno.

Ejercicios preestablecidos

Selecciona un problema:

Figuras 13.92–13.96 — promedio (y acoplo CA)

Figura:

Acoplo CA = restar el promedio. En un inversor, ese DC es el que el transformador de evacuación no deja pasar y el relé de inyección sí ve.

Procedimiento y resultado:

Sección 13.7: Valores efectivos (rms)

$V_{\mathrm{rms}} = \sqrt{(1/T)\int v^2\,dt}$. Para una senoidal, $V_{\mathrm{rms}}=V_m/\sqrt{2}=0{,}707\,V_m$. Es el DC que produce el mismo calor $I^2R$ en el cable, el mismo kWh en el medidor y el mismo nombre de placa del inversor. Un 400 V_rms no es 400 V de pico: el pico es $566\,\mathrm{V}$ y el aislamiento, el MOV y el DC-link se compran contra eso.

Ejercicios preestablecidos

Selecciona un problema:

RMS de una senoidal — $V_{\mathrm{rms}} = V_m/\sqrt{2}$

Deja vacío el pico o el RMS. Fase y $\omega$ no cambian el RMS.

pico $V_m$ / $I_m$:

RMS:

$f$ (Hz):

$\phi$ (°):

Procedimiento y resultado:

Figuras 13.97–13.100 — RMS de un ciclo

Figura:

Procedimiento y resultado:

Sección 13.8: Medidores e instrumentos de ca

Un d’Arsonval con rectificador de media onda y escala RMS está calibrado para senoidales: lee $V_m/\sqrt{2}$ si la forma es seno, y $2{,}22\,V_{\mathrm{dc}}$ si le echas DC (el factor de forma $\pi/\sqrt{2}$). En 2026 eso es el polímetro barato frente al true-RMS (Fluke, analizador de red, PMU) que integra $v^2$. El PWM de un SiC engaña al primero y no al segundo. El VOM y la pinza Amp-Clamp del glosario son el polímetro y la pinza Rogowski / Hall del rack.

Ejercicios preestablecidos

Selecciona un problema:

Lectura del medidor — figura 13.101

Situación:

Media onda calibrada en RMS: senoidal → lectura correcta. DC → 2.22 veces de más. Por eso el true-RMS es el instrumento de planta.

Procedimiento y resultado:

Sección 13.10: Análisis por computadora

Glosario

Términos de formas de onda senoidales, RMS, fase e instrumentos del capítulo 13, reescritos para renovables 2026.

Amp-Clamp®: Pinza que mide corriente sin abrir el circuito. En 2026 es la Rogowski / Hall del feeder 1500 V_cc y del bus de un BESS; también hace de voltímetro o de óhmetro de strings.
Amplitud pico: Máximo de la forma de onda medido desde su valor promedio, en letras mayúsculas ($V_m$, $I_m$). El aislamiento, el MOV y el DC-link se compran contra este número, no contra el RMS.
Ciclo: La porción de la forma de onda contenida en un periodo. Un ciclo de red es 20 ms a 50 Hz; un ciclo PWM de un DAB es 10–50 µs.
Contador de frecuencia: Instrumento que muestra $f$ o $T$ en digital. El relé de frecuencia del POI, el PMU y el analizador de red: si $f$ se sale de 47.5–51.5 Hz (o 59.3–60.5), el inversor se cae.
Forma de onda: Trayectoria de una magnitud frente a tiempo, ángulo, radianes o temperatura. El $v(t)$ del POI, el $i(t)$ del string, el PWM del SiC.
Forma de onda alterna: Oscila por encima y por debajo de un nivel de referencia. La red, la salida del inversor, el estator del DFIG. Un rail de BESS no es alterna: es DC con rizado.
Forma de onda periódica: Se repite cada $T$. Red 50/60 Hz, portadora PWM, diente de sierra del MPPT. Un transitorio de LVRT no es periódico.
Forma de onda senoidal de ca: Alterna de amplitud igual arriba y abajo de un eje. El fundamental que el código de red quiere ver; el resto es THD que el LCL tiene que comerse.
Frecuencia ($f$): Ciclos por segundo, en hertz. 50/60 Hz de red, 400 Hz de auxiliar de planta, 20–100 kHz del DAB, MHz de PLC en el cable.
Galvanómetro de electrodinamómetro: Instrumento que mide ca y cd sin cambiar el circuito interno. El true-RMS de 2026 (analizador de red, polímetro de planta) es su heredero: no le engaña el PWM.
Osciloscopio: El libro habla de un tubo de rayos catódicos. En 2026 es el DSO / analizador de potencia que cuelga del POI: 8×10 divisiones, acoplo CD o CA, dos canales para $e$ e $i$.
Periodo ($T$): Tiempo entre repeticiones sucesivas. $T=1/f$. 20 ms de red, 16.67 ms en 60 Hz, microsegundos del DAB.
Radián (rad): $\approx 57{,}3^\circ$; $2\pi\,\mathrm{rad}=360^\circ$. El PLL trabaja en radianes; el relé de desfase, en grados. $\omega t$ del inversor es esto.
Relación de fase: Cuál de dos formas de onda adelanta o retrasa, y por cuántos grados o radianes. El Q del parque, el factor de potencia del electrolizador, el PLL contra la red.
Valor efectivo: El DC equivalente de cualquier voltaje o corriente alterna: el que produce el mismo calor. Coincide con el RMS. Es el número de placa del inversor.
Valor instantáneo: Magnitud en un instante, letras minúsculas ($v$, $i$). Lo que muestrea el ADC del inversor a decenas de kHz.
Valor pico: Máximo de la forma de onda, letras mayúsculas. $V_m = V_{\mathrm{rms}}\sqrt{2}$ en una senoide. El cresta del LVRT y del aislamiento.
Valor pico a pico: Excursión total, pico negativo a positivo. Suma de los absolutos. Si la onda no es simétrica (fig. 13.83), no es el doble del pico positivo.
Valor promedio: Nivel tal que el área por encima iguala el área por debajo. En una senoide es cero; si no lo es, hay DC y el código de red se queja.
Valor (rms) (raíz cuadrático medio): $\sqrt{(1/T)\int x^2\,dt}$. Efectivo. Senoidal: $0{,}707\,X_m$. Cuadrada simétrica: el propio pico. PWM: depende del duty.
Velocidad angular: $\omega=2\pi f$, en rad/s. La velocidad del fasor. 314 rad/s (50 Hz) o 377 rad/s (60 Hz) es el giro del PLL; el DAB gira a cientos de krad/s.
VOM: Volt-ohm-miliamperímetro: resistencia y niveles de corriente y voltaje de ca y cd. El polímetro de planta; el true-RMS, no el de bobina móvil barato, si hay PWM.
Fuente renovable no convencional: FV, eólica, océano, H₂, BESS. La senoidal de 2026 es la del inversor y la del DFIG; el RMS es lo que se factura; el promedio distinto de cero es un trip.

14.0

Elementos básicos en senoidal y fasores: $v=L\,di/dt$, $i=C\,dv/dt$, $X_L=\omega L$, $X_C=1/(\omega C)$, $P=V_{\mathrm{rms}}I_{\mathrm{rms}}\cos\theta$ y el plano $j$. En 2026 $R$ es el dump y el cable AA-8000; $L$ es el LCL, el DAB y el estator del DFIG; $C$ es el DC-link, el filtro del inversor SiC y el snubber. El fasor es el PLL: una foto a $t=0$ del POI. El factor de potencia es el setpoint Q de IEEE 1547, no un número de laboratorio. $jX_L$ adelanta; $-jX_C$ retrasa. CD: $X_L=0$, $X_C\to\infty$.

Convencional hidro · geo · biomasa · CSP No convencional FV · eólica · océano · H₂ · BESS

Practicar notación matemática en Archimedes

App para escribir $X_L=\omega L$, $P=\tfrac12 V_m I_m\cos\theta$ y $a+jb=A\angle\phi$ sin pelearse con el teclado.

Sección 14.2: La derivada

$d/dt\,[A\sin(\omega t+\phi)]=\omega A\cos(\omega t+\phi)=\omega A\sin(\omega t+\phi+90^\circ)$. Subir $\omega$ agranda la derivada: el $di/dt$ de un SiC a 50 kHz no es el de un DFIG a 50 Hz. La pendiente de la senoide es máxima al cruzar cero y nula en el pico — Faraday y el DC-link se leen así.

Ejercicios preestablecidos

Selecciona un problema:

$d/dt$ de $A\sin(\omega t+\phi)$

El $di/dt$ del LCL y el $dv/dt$ del DC-link. La derivada adelanta 90° y se multiplica por $\omega$.

$A$:

$\omega$ (rad/s):

$\phi$ (°):

Procedimiento y resultado:

Sección 14.3: Respuesta de R, L y C

Resistencia: $v$ e $i$ en fase, $V=IR$. Inductor: $v$ adelanta $90^\circ$, $X_L=\omega L$, CD es corto. Capacitor: $i$ adelanta $90^\circ$, $X_C=1/(\omega C)$, CD es abierto. El LCL a 50 Hz es casi un cable; a 20 kHz es un muro. El DC-link a 50 Hz es un abierto enorme; a la portadora PWM, un corto.

Ejercicios preestablecidos

Selecciona un problema:

R, L o C — de $v$ e $i$ al otro

Deja vacío el voltaje o la corriente. CD: pon f = 0. Identificar: rellena ambos y deja el elemento en «auto».

Elemento:

R / L / C:

$f$ (Hz):

$\omega$ (rad/s, opcional):

pico $v$:

$\phi_v$ (°):

pico $i$:

$\phi_i$ (°):

Procedimiento y resultado:

Sección 14.4: Respuesta en frecuencia

$X_L=2\pi f L$ sube lineal; $X_C=1/(2\pi f C)$ baja. A 50 Hz el LCL es casi transparente; a 20 kHz es el muro del PWM. El DC-link a 0 Hz es abierto; a la portadora, un corto. Donde $X_L=X_C$ está la resonancia del filtro — el tono que el código de red no quiere ver.

Ejercicios preestablecidos

Selecciona un problema:

$X_L(f)$ y $X_C(f)$

$L$:

$C$:

f min (Hz):

f max (Hz):

f de cruce / dato (Hz):

X (Ω, opcional):

Procedimiento y resultado:

Sección 14.5: Potencia promedio y factor de potencia

$P=\tfrac12 V_m I_m\cos\theta=V_{\mathrm{rms}}I_{\mathrm{rms}}\cos\theta$. $\theta=\phi_v-\phi_i$. Un L o un C ideales no facturan julios: $P=0$. El FP atrasado es el DFIG magnetizándose; el adelantado, el filtro capacitivo del inversor. IEEE 1547 pide setpoint de Q: el inversor no es un resistor.

Ejercicios preestablecidos

Selecciona un problema:

$P$ y $F_P$

pico $v$:

$\phi_v$ (°):

pico $i$:

$\phi_i$ (°):

P (W, opcional):

Vrms (opcional):

Irms (opcional):

Procedimiento y resultado:

Figuras 14.75–14.77

Figura:

Procedimiento y resultado:

Sección 14.9: Conversión rectangular ↔ polar

$a+jb = A\angle\phi$, $A=\sqrt{a^2+b^2}$, $\phi=\mathrm{atan2}(b,a)$. El PLL del inversor vive en polar (módulo = RMS del POI, ángulo = desfase a la red). El DSP suma en rectangular. $j$ es el adelanto de 90°: $jX_L$ del LCL, $-jX_C$ del filtro.

Ejercicios preestablecidos

Selecciona un problema:

Rectangular $\leftrightarrow$ polar

Llena a,b o A,φ. El otro par sale.

a (real):

b (imag):

A (módulo):

φ (°):

Procedimiento y resultado:

Sección 14.10: Operaciones con complejos

Sumar en rectangular (KVL/KCL del POI). Multiplicar y dividir en polar (Ohm fasorial: $\mathbf{V}=\mathbf{I}Z$). El conjugado es el de $P=\mathrm{Re}(\mathbf{V}\mathbf{I}^*)$. El recíproco $1/Z$ es la admitancia del filtro. El DSP del inversor hace esto a 10–20 kHz.

Ejercicios preestablecidos

Selecciona un problema:

Calculadora compleja

Cada operando: rectangular o polar (llena un par). Op = +, −, ×, ÷. Tres operandos: deja z3 vacío para ignorarlo.

z1 a, b:

z1 A, φ:

op 1–2:

z2 a, b:

z2 A, φ:

op con z3:

z3 a, b:

z3 A, φ:

Procedimiento y resultado:

Problemas 46–47 — expresiones y despejes

Caso:

Procedimiento y resultado:

Sección 14.12: Fasores

Un fasor es el vector de módulo constante a $\phi$ del eje real: la foto del PLL a $t=0$. Convención RMS: $A\sin(\omega t+\phi)\;\to\;(A/\sqrt{2})\angle\phi$. KVL y KCL se hacen con números complejos: la suma de senoides a la misma $\omega$ es un giro de fasores en el POI.

Ejercicios preestablecidos

Selecciona un problema:

Senoidal $\leftrightarrow$ fasor RMS

pico $A$:

$\phi$ (°):

$f$ (Hz):

RMS:

∠ fasor (°):

Procedimiento y resultado:

Figuras 14.78–14.83 — KVL / KCL fasorial

Figura:

Procedimiento y resultado:

Sección 14.13: Análisis por computadora

PSpice / QBASIC del libro se sustituyen por estos solucionadores: derivada, $X(f)$, $P$ y $F_P$, y la suma fasorial. El «print» es el recuadro. El navegador es 2026.

Ejercicios preestablecidos

Selecciona un problema:

Modelo de capacitor de planta (prob. 56)

C + ESL + ESR + Rp. Un film DC-link: capacitivo bajo la resonancia, inductivo encima.

C (µF):

Ls (µH):

Rs (MΩ):

Rp (MΩ):

Procedimiento y resultado:

Glosario

Términos de derivada, R/L/C senoidal, potencia, complejos y fasores del capítulo 14, reescritos para renovables 2026.

Complejo conjugado: Cambio de signo de la parte imaginaria. En el POI, $\mathbf{I}^*$ es el que hace $P=\mathrm{Re}(\mathbf{V}\mathbf{I}^*)$: julios reales del inversor, no el Q.
Derivada: Pendiente instantánea. $di/dt$ del choke LCL (Faraday, pico del SiC); $dv/dt$ del DC-link. En una senoide es máxima al cruzar cero y nula en el pico.
Diagrama fasorial: Foto a $t=0$ de los fasores. El PLL del inversor, el Q del parque y el desfase del DFIG se dibujan aquí, no en el osciloscopio.
Factor de potencia ($F_P$): $\cos\theta=P/S$. Setpoint de IEEE 1547: un inversor 2026 no corre a FP = 1 todo el día; entrega Q cuando la red lo pide. Más cerca de 1, más resistivo el POI.
Factores de potencia adelantado y atrasado: Adelantado: $i$ adelanta a $v$, red capacitiva (filtro del inversor, bancos). Atrasado: $i$ retrasa, red inductiva (DFIG magnetizándose, LCL a 50 Hz).
Fasor: Vector de módulo constante a un ángulo fijo del eje real. Representa $v$ o $i$ senoidal. El DSP del SiC trabaja en fasores RMS a 10–20 kHz.
Forma polar: $A\angle\phi$: módulo (RMS del POI) y ángulo (desfase a la red, sentido antihorario desde el real positivo). Multiplicar y dividir se hacen aquí.
Forma rectangular: $a+jb$: real (eje de P, en fase) e imaginario (eje de Q, con $j$). Sumar KVL/KCL aquí. $j$ es un adelanto de 90°.
Número complejo: Punto del plano: real e imaginario, o módulo y ángulo. El estado del PLL es uno; la impedancia del LCL es otro.
Potencia promedio o real: $P=V_{\mathrm{rms}}I_{\mathrm{rms}}\cos\theta$, lo que se factura y se disipa en un ciclo. El L y el C ideales no facturan; el dump y el cable sí.
Reactancia: Oposición de L o C al flujo de carga, sin disipar: intercambio con el campo. $X_L=\omega L$ del DAB; $X_C=1/(\omega C)$ del DC-link. En DC, $X_L=0$ y $X_C\to\infty$.
Recíproco: $1/z$. Admitancia del filtro, del string y de la red Thévenin vista por el inversor. En polar: invertir módulo y cambiar signo al ángulo.
Fuente renovable no convencional: FV, eólica, océano, H₂, BESS. Los fasores de 2026 son los del POI; $X_L$ y $X_C$ son el LCL y el DC-link; el FP es un setpoint, no un accidente.

Por favor, habilite JavaScript

Maeth / Aemaeth

El taller secreto de Maeth / Aemaeth

El rincón de la escalera de dieces

El rincón de los disfraces

El rincón de los pasaportes

El rincón de los diccionarios de tesoros

El rincón de la calculadora que piensa

El rincón del juego de las máquinas locas

El cofre de las palabras

Palabras nuevas

El cuento otra vez, antes de dormir

Sección 1.6: Potencias de Diez

Ejercicios Preestablecidos (12 Opciones)

Calculadora de Operaciones (Potencias de Diez)

Sección 1.7: Conversión entre niveles de potencias de diez

Ejercicios Preestablecidos (12 Opciones)

Sección 1.8: Conversión de sistemas de unidades

Ejercicios Preestablecidos (12 Opciones)

Conversión General de Unidades

Solucionador Cinemático Avanzado (Velocidad, Tiempo, Distancia)

Sección 1.10: Tablas de Conversión

Ejercicios Preestablecidos (12 Opciones)

Sección 1.11: Calculadoras

Ejercicios Preestablecidos (12 Opciones)

Diccionario de Casos de Uso

The Incredible Machine

Simulador MS-DOS

Glosario

El país de las canicas eléctricas

Las casitas invisibles

El túnel del desfile

El tobogán y el empujón

Las tres fuentes del río quieto

Los caminos generosos y las puertas cerradas

Las piedras a veces sí, a veces no

Los dos relojes del río

El cofre de las palabras

Palabras nuevas

El cuento otra vez, antes de dormir

Sección 2.1: Los átomos y su estructura

Ejercicios Preestablecidos

Figura 2.34 — Atracción

Figura 2.35 — Repulsión

Solucionador de Coulomb

Fuerza frente a separación

Sección 2.2: Corriente

Ejercicios Preestablecidos

Solucionador \(I = Q / t\)

Sección 2.3: Voltaje

Ejercicios Preestablecidos

Solucionador \(V = W / Q\)

Sección 2.4: Fuentes de alimentación fijas (cd)

Ejercicios Preestablecidos

Capacidad Ah y energía de un BESS

Sección 2.5: Conductores y aislantes

Ejercicios Preestablecidos

Materiales de una planta renovable

Sección 2.6: Semiconductores

Ejercicios Preestablecidos

Familia semiconductora en renovables

Sección 2.7: Amperímetros y voltímetros

Ejercicios Preestablecidos

Lectura de medidores

Glosario

Sección 3.2: Resistencia — alambres circulares

Ejercicios Preestablecidos

Figura 3.45 — Tres conductores

Figura 3.46 — Placa (problema 11)

Conversor de mils y mils circulares

Solucionador \(R = \rho L / A\)

Sección 3.3: Tabla de calibres de alambre

Ejercicios Preestablecidos

Figura 3.47 — Dos conductores de cobre a la carga

Tabla 3.2 — Cobre a 20 °C

Selector de calibre

Sección 3.4: Resistencia — unidades métricas

Ejercicios Preestablecidos

Figura 3.48 — Conductor de 1 mΩ

Solucionador métrico y \(R_{\mathrm{s}}\)